mathematica.gr

Δημοσιεύτηκε: **Σάβ Σεπ 24, 2022 8:45 am**

: Ισοσκελές από μη-ισοσκελές.png (14.56 KiB) Προβλήθηκε 948 φορές

Έστω

οι διχοτόμοι ενός μη-ισοσκελούς τριγώνου ABC.

Η μεσοκάθετος του

τέμνει την

στο

και η παράλληλη από το

στην

τέμνει την

στο

Να δείξετε ότι το τρίγωνο NAL

είναι ισοσκελές.

Δημοσιεύτηκε: **Σάβ Σεπ 24, 2022 8:58 am**

Καλημέρα! Από Θ. Νότιου Πόλου το τετράπλευρο ABMK

είναι εγγράψιμο κι έτσι $\angle AMK=\angle ABK(=\angle ABN).$
Όμως λόγω παραλληλίας είναι $\angle AMK=\angle ALN.$ Άρα τελικά $\angle ABN=\angle ALN$ και τα σημεία A,B,L,N

είναι ομοκυκλικά . Επειδή $\angle ABN=\angle LBN,$ τα τόξα των χορδών AN,LN

θα είναι ίσα με άμεση συνέπεια οι χορδές αυτές να είναι ίσες, δηλαδή AN=LN.

Δημοσιεύτηκε: **Σάβ Σεπ 24, 2022 9:21 am**

cool geometry έγραψε: Σάβ Σεπ 24, 2022 8:58 am Καλημέρα! Από Θ. Νότιου Πόλου το τετράπλευρο είναι εγγράψιμο κι έτσι $\angle AMK=\angle ABK(=\angle ABN).$
Όμως λόγω παραλληλίας είναι $\angle AMK=\angle ALN.$ Άρα τελικά $\angle ABN=\angle ALN$ και τα σημεία είναι ομοκυκλικά . Επειδή $\angle ABN=\angle LBN,$ τα τόξα των χορδών θα είναι ίσα με άμεση συνέπεια οι χορδές αυτές να είναι ίσες, δηλαδή

Να πω απλώς ποιο είναι το Θ. Νότιου Πόλου (για τους μαθητές Γυμνασίου που δεν το γνωρίζουν).

Σε κάθε τρίγωνο η διχοτόμος μιας γωνίας και η μεσοκάθετος της απέναντι πλευράς τέμνονται σε σημείο του περιγεγραμμένου κύκλου του τριγώνου. (Η απόδειξη είναι απλή).

Δημοσιεύτηκε: **Σάβ Σεπ 24, 2022 9:43 am**

Ευχαριστώ πολύ, αν και δεν έκανα κάτι το ιδιαίτερο.

mathematica.gr

Ισοσκελές από μη-ισοσκελές

Ισοσκελές από μη-ισοσκελές

Re: Ισοσκελές από μη-ισοσκελές

Re: Ισοσκελές από μη-ισοσκελές

Re: Ισοσκελές από μη-ισοσκελές