mathematica.gr

Δημοσιεύτηκε: **Παρ Σεπ 30, 2022 7:04 am**

: Ορθογωνιακές εργασίες.png (9.52 KiB) Προβλήθηκε 622 φορές

Α) Πώς μπορούμε να "περιγράψουμε" στο - διαστάσεων $a \times b$ - ορθογώνιο ABCD

, ένα

νέο ορθογώνιο KLMN

; Υπάρχει περίπτωση τα δύο τετράπλευρα να είναι όμοια ;

Β) Μπορούμε - και πώς ; - στο ABCD

, να "εγγράψουμε" τρίτο ορθογώνιο PQST

;

Δημοσιεύτηκε: **Παρ Σεπ 30, 2022 8:57 am**

KARKAR έγραψε: Παρ Σεπ 30, 2022 7:04 am Ορθογωνιακές εργασίες.pngΑ) Πώς μπορούμε να "περιγράψουμε" στο - διαστάσεων $a \times b$ - ορθογώνιο , ένα

νέο ορθογώνιο ; Υπάρχει περίπτωση τα δύο τετράπλευρα να είναι όμοια ;

Β) Μπορούμε - και πώς ; - στο , να "εγγράψουμε" τρίτο ορθογώνιο ;

Για το Α) ερώτημα.

: Ορθογωνιακές εργασίες.png (13.02 KiB) Προβλήθηκε 600 φορές

Η περιγραφή του ορθογωνίου φαίνεται στο σχήμα. Το πρόβλημα έχει άπειρες λύσεις. Αν τα δύο τετράπλευρα είναι όμοια

θα πρέπει, $\displaystyle \frac{{NA}}{{DM}} = \frac{{ND}}{{MC}} = \frac{b}{a} = \frac{{NK}}{{NM}} = \frac{{NK - NA}}{{NM - DM}} = \frac{{AK}}{{ND}} = \frac{{MC}}{{ND}} \Leftrightarrow ND = MC \Leftrightarrow a = b$

Δεν υπάρχει λοιπόν περίπτωση τα δύο τετράπλευρα να είναι όμοια (εκτός αν το αρχικό είναι τετράγωνο).

Δημοσιεύτηκε: **Παρ Σεπ 30, 2022 9:19 am**

KARKAR έγραψε: Παρ Σεπ 30, 2022 7:04 am Ορθογωνιακές εργασίες.pngΑ) Πώς μπορούμε να "περιγράψουμε" στο - διαστάσεων $a \times b$ - ορθογώνιο , ένα

νέο ορθογώνιο ; Υπάρχει περίπτωση τα δύο τετράπλευρα να είναι όμοια ;

Β) Μπορούμε - και πώς ; - στο , να "εγγράψουμε" τρίτο ορθογώνιο ;

: Ορθογωνιακές εργασίες_α.png (20.68 KiB) Προβλήθηκε 597 φορές

Γράφω ημικύκλια στις απέναντι πλευρές ( ας πούμε στις $AB\,\,,\,\,CD$ ) , έξω από το ορθογώνιο ABCD

.

Από τυχαίο σημείο

π.χ. του

φέρνω την ευθεία

και την από το

κάθετη σ αυτή και τέμνονται στο

. Συνεχίζω με την

κ.λ.π.

Δεν μπορεί να είναι , εν γένει , όμοια γιατί τότε $\widehat {{\omega _{}}} = \widehat {{\theta _{}}}$ που συμβαίνει μόνο αν το αρχικό είναι τετράγωνο που θα έχει $\widehat {BOC} = 90^\circ = \widehat {CMB}$ .

Το άλλο ερώτημα θα το δω αργότερα.

Δημοσιεύτηκε: **Παρ Σεπ 30, 2022 9:35 am**

KARKAR έγραψε: Παρ Σεπ 30, 2022 7:04 am Ορθογωνιακές εργασίες.pngΑ) Πώς μπορούμε να "περιγράψουμε" στο - διαστάσεων $a \times b$ - ορθογώνιο , ένα

νέο ορθογώνιο ; Υπάρχει περίπτωση τα δύο τετράπλευρα να είναι όμοια ;

Β) Μπορούμε - και πώς ; - στο , να "εγγράψουμε" τρίτο ορθογώνιο ;

Για το Β).