mathematica.gr

Δημοσιεύτηκε: **Πέμ Οκτ 13, 2022 11:53 am**

: Μεγάλες κατασκευές 91.png (9.84 KiB) Προβλήθηκε 1007 φορές

Στο ορθογώνιο και ισοσκελές τρίγωνο ABC

, η

είναι η διάμεσος προς τη υποτείνουσα

.

Σχεδιάστε ευθεία διερχόμενη από την κορυφή

και τέμνουσα την

στο

και την

στο

,

έτσι ώστε , αν

είναι η προβολή του

στην

, να προκύπτει : (CSM)=(MSTN)

.

Δημοσιεύτηκε: **Πέμ Οκτ 13, 2022 1:07 pm**

KARKAR έγραψε: Πέμ Οκτ 13, 2022 11:53 am Μεγάλες κατασκευές 91.pngΣτο ορθογώνιο και ισοσκελές τρίγωνο , η είναι η διάμεσος προς τη υποτείνουσα .

Σχεδιάστε ευθεία διερχόμενη από την κορυφή και τέμνουσα την στο και την στο ,

έτσι ώστε , αν είναι η προβολή του στην , να προκύπτει : .

: Μεγάλες κατασκευές 91.png (10.48 KiB) Προβλήθηκε 997 φορές

ΕΜΦΑΝΙΣΗ ΚΕΙΜΕΝΟΥ

Δημοσιεύτηκε: **Πέμ Οκτ 13, 2022 1:51 pm**

KARKAR έγραψε: Πέμ Οκτ 13, 2022 11:53 am Μεγάλες κατασκευές 91.pngΣτο ορθογώνιο και ισοσκελές τρίγωνο , η είναι η διάμεσος προς τη υποτείνουσα .

Σχεδιάστε ευθεία διερχόμενη από την κορυφή και τέμνουσα την στο και την στο ,

έτσι ώστε , αν είναι η προβολή του στην , να προκύπτει : .

: μεγάλες κατασκευές 91_κατασκευή.png (13.07 KiB) Προβλήθηκε 991 φορές

Ο κύκλος $\left( {C,CA} \right)$ τέμνει την υποτείνουσα στο

και η κάθετη σ αυτό επί την υποτείνουσα μας ορίζει το

κι αυτό γιατί :

$\boxed{\frac{{\left( {NTC} \right)}}{{\left( {MSC} \right)}} = 2}$

Δημοσιεύτηκε: **Πέμ Οκτ 13, 2022 2:30 pm**

KARKAR έγραψε: Πέμ Οκτ 13, 2022 11:53 am Μεγάλες κατασκευές 91.pngΣτο ορθογώνιο και ισοσκελές τρίγωνο , η είναι η διάμεσος προς τη υποτείνουσα .

Σχεδιάστε ευθεία διερχόμενη από την κορυφή και τέμνουσα την στο και την στο ,

έτσι ώστε , αν είναι η προβολή του στην , να προκύπτει : .

Αρκεί να υπολογίσω το τμήμα MS=x.

: Μεγάλες κατασκευές 91.png (10.48 KiB) Προβλήθηκε 982 φορές

$\displaystyle (CSM) = \frac{1}{2}(CTN) \Leftrightarrow \frac{1}{4}ax = \frac{1}{4}CN \cdot TN \Leftrightarrow$ $\boxed{ax=CN\cdot TN}$ (1)

$\displaystyle MS||TN \Leftrightarrow \frac{x}{{TN}} = \frac{a}{{2CN}}.$ Αλλά, $\displaystyle CN + TN = CN + NB = a \Leftrightarrow TN = a - CN$

Από αυτές τις δύο σχέσεις παίρνω, $\displaystyle CN = \frac{{{a^2}}}{{2x + a}},TN = \frac{{2ax}}{{2x + a}}$ και από την (1),

$\displaystyle 1 = \frac{{2{a^2}}}{{{{(2x + a)}^2}}} \Leftrightarrow 4{x^2} + 4ax - {a^2} = 0 \Leftrightarrow$ $\boxed{ MS = x = \frac{a}{2}\left( {\sqrt 2 - 1} \right)}$

Δημοσιεύτηκε: **Πέμ Οκτ 13, 2022 4:05 pm**

Καλησπέρα !!

Δίνω κι εγώ μία προσέγγιση .

Βλέπουμε ότι $\displaystyle \triangle CSM\sim \triangle CNT$ .

Εφόσον $\displaystyle \frac{(CNT)}{(CSM)}=2,$ έπεται ότι ο λόγος ομοιότητας των δύο αυτών τριγώνων ισούται με $\displaystyle \frac{CM}{MN}=\sqrt{2}$

Οπότε τελικά $\displaystyle \frac{AT}{TB}=\frac{MN}{NB}=\frac{1}{\sqrt{2}-1}=1+\sqrt{2}$

Άρα:

$\displaystyle \boxed {\frac {AT}{AB}=\frac {1+\sqrt {2}}{2+\sqrt {2}}=\frac {\sqrt {2}}{2}}$

Δημοσιεύτηκε: **Πέμ Οκτ 13, 2022 4:10 pm**

Doloros έγραψε: Πέμ Οκτ 13, 2022 1:51 pm
KARKAR έγραψε: Πέμ Οκτ 13, 2022 11:53 am Μεγάλες κατασκευές 91.pngΣτο ορθογώνιο και ισοσκελές τρίγωνο , η είναι η διάμεσος προς τη υποτείνουσα .

Σχεδιάστε ευθεία διερχόμενη από την κορυφή και τέμνουσα την στο και την στο ,

έτσι ώστε , αν είναι η προβολή του στην , να προκύπτει : .
μεγάλες κατασκευές 91_κατασκευή.png
Ο κύκλος $\left( {C,CA} \right)$ τέμνει την υποτείνουσα στο και η κάθετη σ αυτό επί την υποτείνουσα μας ορίζει το κι αυτό γιατί :

$\boxed{\frac{{\left( {NTC} \right)}}{{\left( {MSC} \right)}} = 2}$

Ταχύτατο και κομψό

mathematica.gr

Μεγάλες κατασκευές 91

Μεγάλες κατασκευές 91

Re: Μεγάλες κατασκευές 91

Re: Μεγάλες κατασκευές 91

Re: Μεγάλες κατασκευές 91

Re: Μεγάλες κατασκευές 91

Re: Μεγάλες κατασκευές 91