mathematica.gr

Δημοσιεύτηκε: **Σάβ Οκτ 22, 2022 7:23 pm**

: Τόπος βαρυκέντρου.png (9.16 KiB) Προβλήθηκε 617 φορές

Σημείο

κινείται στην ευθεία x=-2

. Αν

είναι το $(\dfrac{5}{2} , \dfrac{5}{2} )$ και η κάθετη στο

προς την

, τέμνει

την ευθεία $y=-\dfrac{5}{2}$ στο σημείο

, βρείτε τον γεωμετρικό τόπο του βαρυκέντρου

του τριγώνου PST

.

Δημοσιεύτηκε: **Σάβ Οκτ 22, 2022 9:46 pm**

KARKAR έγραψε: Σάβ Οκτ 22, 2022 7:23 pm Τόπος βαρυκέντρου.pngΣημείο κινείται στην ευθεία . Αν είναι το $(\dfrac{5}{2} , \dfrac{5}{2} )$ και η κάθετη στο προς την , τέμνει

την ευθεία $y=-\dfrac{5}{2}$ στο σημείο , βρείτε τον γεωμετρικό τόπο του βαρυκέντρου του τριγώνου .

Ας είναι $S\left( { - 2,s} \right)\,\,\kappa \alpha \iota \,\,T\left( {t, - \dfrac{5}{2}} \right)$ . Θ; είναι έτσι: $\overrightarrow {SP} = \left( {\dfrac{9}{2},\dfrac{{5 - 2s}}{2}} \right)\,\,\,\kappa \alpha \iota \,\,\overrightarrow {ST} = \left( {t + 2, - \dfrac{{5 + 2s}}{2}} \right)\,\,$ .

Επειδή , $\overrightarrow {SP} \cdot \overrightarrow {ST} = 0 \Rightarrow 4{s^2} + 18t + 11 = 0\,\,\left( 1 \right)$ . Για κάθε σημείο $G\left( {x,y} \right)$ του γ. τ. έχω:

: Τόπος Βαρυκέντρου.png (20.41 KiB) Προβλήθηκε 595 φορές

$\left\{ \begin{gathered} x = \frac{1}{3}\left( {t - 2 + \frac{5}{2}} \right) \hfill \\ y = \frac{1}{3}\left( {s - \frac{5}{2} + \frac{5}{2}} \right) \hfill \\ \end{gathered} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} t - 3x - \dfrac{1}{2} \hfill \\ s = 3y \hfill \\ \end{gathered} \right.$ .

Οι τιμές αυτές αν τεθούν στην $\left( 1 \right)$ δίδουν την εξίσωση του τόπου : $\boxed{{y^2} = 2\left( { - \dfrac{3}{4}} \right)\left( {x + \dfrac{1}{{18}}} \right)}$ . Παραβολή της μορφής : ${Y^2} = 2pX$ με : $p = - \dfrac{3}{4}\,\,\,,y = Y\,\,\kappa \alpha \iota \,\,X = \left( {x + \dfrac{1}{{18}}} \right)$ .

mathematica.gr

Τόπος βαρυκέντρου

Τόπος βαρυκέντρου

Re: Τόπος βαρυκέντρου