mathematica.gr

Δημοσιεύτηκε: **Τετ Οκτ 26, 2022 1:23 am**

: Η διχοτόμος !!!.png (30.97 KiB) Προβλήθηκε 890 φορές

Έστω ισοσκελές τρίγωνο $\vartriangle ABC\left( AB=AC \right)$ και $\left( O \right)$ ο κύκλος που εφάπτεται στις πλευρές του στα σημεία αντίστοιχα.

Αν τυχούσα ευθεία διερχόμενη από το τέμνει τον κύκλο στα σημεία και την στο , με μεταξύ των να δειθχεί ότι η είναι διχοτόμος του τριγώνου $\vartriangle KTS$ όπου το σημείο επαφής της εκ του μέσου της εφαπτόμενης του $\left( O \right)$ , με έστω πλησιέστερα στο

Δημοσιεύτηκε: **Τετ Οκτ 26, 2022 8:58 am**

Με την καλημέρα μου στον Στάθη και την γεωμετρική παρέα.

Είναι γνωστό ότι τα σημεία A,L

είναι τα συζυγή αρμονικά των K,S

. (*)
Από τη σχέση Newton έχουμε $ML^2=MK\cdot MS$ . Όμως, από το θεώρημα της δύναμης σημείου, $MT^2=MK\cdot MS$ . Αυτό σημαίνει ότι MT=ML=MA

, δηλαδή το τρίγωνο ATL

είναι ορθογώνιο, οπότε $AT\perp TL$ . Σε συνδυασμό με την (*), η μία είναι εσωτερική και άλλη εξωτερική διχοτόμος στο KTS

.

Δημοσιεύτηκε: **Τετ Οκτ 26, 2022 11:19 am**

silouan έγραψε: Τετ Οκτ 26, 2022 8:58 am Με την καλημέρα μου στον Στάθη και την γεωμετρική παρέα.

Είναι γνωστό ότι τα σημεία είναι τα συζυγή αρμονικά των . (*)
Από τη σχέση Newton έχουμε $ML^2=MK\cdot MS$ . Όμως, από το θεώρημα της δύναμης σημείου, $MT^2=MK\cdot MS$ . Αυτό σημαίνει ότι , δηλαδή το τρίγωνο είναι ορθογώνιο, οπότε $AT\perp TL$ . Σε συνδυασμό με την (*), η μία είναι εσωτερική και άλλη εξωτερική διχοτόμος στο .

Καλημέρα Σιλουανέ !!!...

Άψογος όπως πάντα

mathematica.gr

Η διχοτόμος !!!

Η διχοτόμος !!!

Re: Η διχοτόμος !!!

Re: Η διχοτόμος !!!