mathematica.gr

Δημοσιεύτηκε: **Δευ Οκτ 31, 2022 12:41 pm**

: Κατασκευή και διαφορά τετραγώνων.png (14.2 KiB) Προβλήθηκε 599 φορές

$\bigstar$ Οι κύκλοι (O,R)

και

, εφάπτονται εξωτερικά στο σημείο

. Εντοπίστε σημείο

του

,

ώστε , αν η

τέμνει τον (K)

στο

και η

, τον ξανατέμνει στο

, να είναι : $SO \parallel PK$ .

Αν είναι γνωστό ότι : R=4

και

, υπολογίστε την τιμή της παράστασης : OT^2-PT^2

.

Δημοσιεύτηκε: **Τρί Νοέμ 01, 2022 12:42 pm**

KARKAR έγραψε: Δευ Οκτ 31, 2022 12:41 pm Κατασκευή και διαφορά τετραγώνων.png $\bigstar$ Οι κύκλοι και , εφάπτονται εξωτερικά στο σημείο . Εντοπίστε σημείο του ,

ώστε , αν η τέμνει τον στο και η , τον ξανατέμνει στο , να είναι : $SO \parallel PK$ .

Αν είναι γνωστό ότι : και , υπολογίστε την τιμή της παράστασης : .

To

επιλέγεται ώστε KS=R+r.

: Κατασκευή και διαφορά τετραγώνων.png (17.36 KiB) Προβλήθηκε 540 φορές

$\displaystyle \left\{ \begin{gathered} OT \cdot OP = {(R + r)^2} - {r^2} \hfill \\ \hfill \\ \frac{{OT}}{{OP}} = \frac{R}{{R + r}} \hfill \\ \end{gathered} \right.\mathop \Rightarrow \limits^ \otimes O{T^2} = \frac{{{R^2}(R + 2r)}}{{R + r}}$ και ομοίως, $\displaystyle P{T^2} = \frac{{{r^2}(R + 2r)}}{{R + r}}$

$\displaystyle O{T^2} - P{T^2} = (R - r)(R + 2r)$ και για R=4, r=3,

είναι $\boxed{OT^2-PT^2=10}$

mathematica.gr

Κατασκευή και διαφορά τετραγώνων

Κατασκευή και διαφορά τετραγώνων

Re: Κατασκευή και διαφορά τετραγώνων