mathematica.gr

Δημοσιεύτηκε: **Τρί Νοέμ 22, 2022 2:13 pm**

: Τοξολογία.png (11.76 KiB) Προβλήθηκε 676 φορές

Οι κύκλοι (O,3)

και

εφάπτονται εξωτερικά στο σημείο

.

Σχεδιάστε ακτίνες OS , KO

, ώστε : $SP \parallel OK$ και : $\widehat{SOK}=2\widehat{PKO}$ .

Δημοσιεύτηκε: **Τρί Νοέμ 22, 2022 5:42 pm**

KARKAR έγραψε: Τρί Νοέμ 22, 2022 2:13 pm Τοξολογία.pngΟι κύκλοι και εφάπτονται εξωτερικά στο σημείο .

Σχεδιάστε ακτίνες , ώστε : $SP \parallel OK$ και : $\widehat{SOK}=2\widehat{PKO}$ .

: Τοξολογία.png (13.49 KiB) Προβλήθηκε 648 φορές

Κατασκευάζω το τρίγωνο AOK

με $\displaystyle AO = \frac{9}{2},AK = \frac{{15}}{2}, OK=8$ και προσδιορίζω τα σημεία S, P.

Απόδειξη: $\displaystyle \frac{x}{3} = \frac{1}{2} = \frac{y}{5} \Leftrightarrow SP||OK$

Εξάλλου, $\displaystyle O{A^2} + OA \cdot OK = \frac{{81}}{4} + \frac{9}{2} \cdot 8 = \frac{{225}}{4} = A{K^2} \Leftrightarrow A\widehat OK = 2A\widehat KO$

Δημοσιεύτηκε: **Τετ Νοέμ 23, 2022 12:17 am**

KARKAR έγραψε: Τρί Νοέμ 22, 2022 2:13 pm Τοξολογία.pngΟι κύκλοι και εφάπτονται εξωτερικά στο σημείο .

Σχεδιάστε ακτίνες , ώστε : $SP \parallel OK$ και : $\widehat{SOK}=2\widehat{PKO}$ .

Ας υποθέσουμε λυμένο το πρόβλημα. Θεωρώ το συμμετρικό

, του

ως προς το

.

Αν φέρω την από το

παράλληλη στην

και κόψει την

στο

θα είναι:

$SA = SB = 5\,,\,\widehat {SAB} = \widehat {SBA} = \theta \,\,\kappa \alpha \iota \,\,\widehat {SOA} = 2\theta$ .

Κατασκευή.

: Τοξοβολία_κατασκευή ok.png (19.14 KiB) Προβλήθηκε 617 φορές

Γράφω τον κύκλο , $\left( {B,5} \right)$ και τέμνει το ημικύκλιο $\left( {O,3} \right)$ στο

.

Η από το

παράλληλη στην

τέμνει το ημικύκλιο $\left( {K,5} \right)$ σε δυο σημεία , το πιο κοντινό στο

είναι το

( που θέλω).

Δημοσιεύτηκε: **Τετ Νοέμ 23, 2022 8:17 am**

Αλλιώς.

Ανάλυση: Με τους συμβολισμούς του σχήματος είναι $\displaystyle 3\sin 2\theta = h = 5\sin \theta \Leftrightarrow \cos \theta = \frac{5}{6} = \frac{t}{5} \Leftrightarrow t = \frac{{25}}{6}$