mathematica.gr

Δημοσιεύτηκε: **Τετ Νοέμ 23, 2022 12:28 pm**

: Εικαστική τέχνη.png (10.29 KiB) Προβλήθηκε 743 φορές

Στο τρίγωνο ABC

είναι σταθερή η κορυφή

, καθώς και το μέτρο της γωνίας $\hat{A}$ , ενώ οι άλλες δύο

κορυφές είναι κινητά σημεία του

άξονα . Εικάζεται ότι το έγκεντρο του τριγώνου κινείται πάνω

στην παραβολή : $f(x)=\dfrac{x^2+24}{18}$ . Μπορούμε να δείξουμε ή να απορρίψουμε αυτή την εικασία ;

Δεκτές και ατελείς απαντήσεις !

Δημοσιεύτηκε: **Τετ Νοέμ 23, 2022 2:52 pm**

Παρόλο που στο geogebra φαίνεται λες και κινείται πάνω στην παραβολή, αυτό δεν ισχύει. Ας δούμε ένα παράδειγμα:

Για $B = (0,0),C=(4\sqrt{3},0)$ έχουμε $\hat{A} = 60^{\circ}$ . Το εμβαδόν του τριγώνου είναι $8\sqrt{3}$ και η ημιπερίμετρος $6+2\sqrt{3}$ οπότε έχουμε

$\displaystyle \rho = \frac{8\sqrt{3}}{6+2\sqrt{3}} = \frac{4\sqrt{3}}{3+\sqrt{3}} = \frac{4\sqrt{3}(3-\sqrt{3})}{6} = 2\sqrt{3}-2$

Αφού το έγκεντρο ανήκει στην y=x

, τότε θα έχει συντεταγμένες $(2\sqrt{3}-2,2\sqrt{3}-2)$ .

Από την άλλη αυτό το σημείο δεν ανήκει στην $y = \frac{x^2+24}{18}$ αφού τότε θα είχαμε:

$\displaystyle 36\sqrt{3}-36 = 4(\sqrt{3}-1)^2 + 24 = 40 - 8\sqrt{3} \implies \sqrt{3} = \frac{76}{44} = \frac{19}{11}$

το οποίο δεν ισχύει.

Δημοσιεύτηκε: **Τετ Νοέμ 23, 2022 9:24 pm**

KARKAR έγραψε: Τετ Νοέμ 23, 2022 12:28 pm Στο τρίγωνο είναι σταθερή η κορυφή , καθώς και το μέτρο της γωνίας $\hat{A}$ , ενώ οι άλλες δύο

κορυφές είναι κινητά σημεία του άξονα . Εικάζεται ότι το έγκεντρο του τριγώνου κινείται πάνω

στην παραβολή : $f(x)=\dfrac{x^2+24}{18}$ . Μπορούμε να δείξουμε ή να απορρίψουμε αυτή την εικασία ;

Δεκτές και ατελείς απαντήσεις !

Καλησπέρα...

Με τη βοήθεια του Geogebra έχουμε τα παρακάτω δύο σχήματα όπου φαίνεται ότι το έγκεντρο του τριγώνου

$\displaystyle{ABC}$ δεν ανήκει στο γράφημα της συνάρτησης $\displaystyle{f}$ .

Σχήμα 1ο

: Εικαστική τέχνη 1.png (41.99 KiB) Προβλήθηκε 681 φορές

Στο σχήμα αυτό παρότι ότι φαίνεται ότι τα τρία ανωτέρω σημεία που δηλώνονται στο σχήμα ταυτίζονται
είναι διαφορετικά βλέποντας τις συντεταγμένες με περισότερα των δύο δεκαδικών ψηφίων.

Σχήμα 2ο

: Εικαστική τέχνη 2.png (45.94 KiB) Προβλήθηκε 681 φορές

Στο σχήμα αυτό που προήλθε από μια μετακίνηση του σημείου $\displaystyle{B}$ φαίνεται και η οπτική διαφοροποίηση των τριών αυτών σημείων!

Κώστας Δόρτσιος

mathematica.gr

Εικαστική τέχνη

Εικαστική τέχνη

Re: Εικαστική τέχνη

Re: Εικαστική τέχνη