mathematica.gr

Δημοσιεύτηκε: **Δευ Νοέμ 28, 2022 7:49 pm**

Αν ο $\displaystyle{a}$ είναι ψηφίο του δεκαδικού συστήματος, να αποδείξετε ότι ο αριθμός:

$\displaystyle{a1 + aa2 + aaa3 + ... + aa...a9}$

διαιρείται με το $\displaystyle{45}$

Δημοσιεύτηκε: **Δευ Νοέμ 28, 2022 10:51 pm**

ΔΗΜΗΤΡΗΣ ΙΩΑΝΝΟΥ έγραψε: Δευ Νοέμ 28, 2022 7:49 pm Αν ο $\displaystyle{a}$ είναι ψηφίο του δεκαδικού συστήματος, να αποδείξετε ότι ο αριθμός:

$\displaystyle{a1 + aa2 + aaa3 + ... + aa...a9}$

διαιρείται με το $\displaystyle{45}$

Καλό.

Η παράσταση ισούται με (a0 + aa0 + aaa0 + ... + aa...a0) +(1+2+...+9) = 10a(1+11+111+...+111111111)+ 45

. O αριθμός στην παρένθεση με κάθετη πρόσθεση ισούται με 123456789

. Το άθροισμα των ψηφίων του είναι 1+2+3+...+9=45

, που πολλαπλάσιο του

, άρα ο ίδιος είναι πολλαπλάσιο του

. Αλλά έχουμε και ένα δεκάρι πριν από αυτόν, άρα ο αριθμός είναι πολλαπλάσιο του $90=2\times 45$ . Kαι λοιπά.

Από περιέργεια βρήκα με κομπιουτεράκι ότι $123456789=3^2\times 3607 \times 3803$

mathematica.gr

Άθροισμα εννέα αριθμών στο δεκαδικό σύστημα

Άθροισμα εννέα αριθμών στο δεκαδικό σύστημα

Re: Άθροισμα εννέα αριθμών στο δεκαδικό σύστημα