mathematica.gr

Δημοσιεύτηκε: **Σάβ Δεκ 03, 2022 9:48 pm**

Να εκφράσετε την πλευρά του εξάγωνου σε συνάρτηση της
ακτίνας του μεγάλου κύκλου αν το κόκκινο μέρος αποτελεί
το μισό του μεγάλου κύκλου.

Δημοσιεύτηκε: **Κυρ Δεκ 04, 2022 11:45 am**

polysindos έγραψε: Σάβ Δεκ 03, 2022 9:48 pm Να εκφράσετε την πλευρά του εξάγωνου σε συνάρτηση της
ακτίνας του μεγάλου κύκλου αν το κόκκινο μέρος αποτελεί
το μισό του μεγάλου κύκλου.

Για να κλείνει, αλλά χωρίς τις (άμεσες) πράξεις, γιατί η πληκτρολόγιση είναι επίπονη.

Έστω

η ακτίνα το εξωτερικού κύκλου,

η ακτίνα (= η πλευρά) του περιγεγγραμμένου κύκλου του εξαγώνου, r_1

η ακτίνα του μικρού κύκλου αριστερά και r_2

του πάνω μικρού.

Έχουμε τις προφανείς

R= r+2r_1

(κοιτάμε την οριζόντια ακτίνα)

$R =r\frac {\sqrt 3}{3} + 2r_2$ (κοιτάμε την κατακόρυφη ακτίνα)

$\dfrac {1}{2} \pi R^2 = r^2\sqrt 3 + 2 \pi r_1^2 + \pi r_2^2$ (δεδομένο για το κόκκινο εμβαδόν)

Από τις δύο πρώτες έχουμε $r_1=(R-r)/2,\, r_2= (R -r\frac {\sqrt 3}{3})/2$ . Τις βάζουμε στην τρίτη, και λύνουμε την δευτεροβάθμια που προκύπτει.

mathematica.gr

εξάγωνο και 5 κύκλοι

εξάγωνο και 5 κύκλοι

Re: εξάγωνο και 5 κύκλοι