mathematica.gr

Δημοσιεύτηκε: **Τετ Δεκ 07, 2022 7:18 am**

Έχουμε την αλγεβρική παράσταση:

$\displaystyle{A = (x-y)^2 -y(y-2x)-6x(2-\frac{343}{x})}$

Ζητάμε από έναν μαθητή να αντικαταστήσει το $\displaystyle{x}$ με έναν πρώτο αριθμό μικρότερο του $\displaystyle{23}$ και το $\displaystyle{y}$ με όποιον αριθμό επιθυμεί.

Ποια είναι η πιθανότητα να βρει το $\displaystyle{2023}$ ;

Δημοσιεύτηκε: **Τετ Δεκ 07, 2022 2:07 pm**

Η παράσταση ισούται με $A=x^{2}-12x+2058$

Το πλήθος των πρώτων αριθμών και μικρότερων του

είναι

Η δοθείσα παράσταση παίρνει τιμή 2023

όταν το

παίρνει τιμές

και

Συνεπώς, η ζητούμενη πιθανότητα ισούται με $\displaystyle \frac{2}{8}=\frac{1}{4}$

Δημοσιεύτηκε: **Τετ Δεκ 07, 2022 4:57 pm**

Για να αποφύγουμε να βρούμε με δοκιμές τις τιμές $\displaystyle{5}$ και $\displaystyle{7}$ μπορούμε να εργασθούμε και ως εξής:

Θέλουμε να είναι $\displaystyle{x^2 - 12x + 2058 = 2023}$

Δηλαδή $\displaystyle{x^2 - 12x +35 =0}$

Οι ρίζες της εξίσωσης αυτής είναι οι πρώτοι αριθμοί $\displaystyle{5}$ και $\displaystyle{7}$ .

Το σύνολο όλων των πρώτων αριθμών που είναι μικρότεροι του $\displaystyle{23}$ είναι $\displaystyle{\{2,3,5,7,11,13,17,19\}}$

Άρα η ζητούμενη πιθανότητα είναι $\displaystyle{\frac{2}{8}}$ , δηλαδή $\displaystyle{25\%}$

Δημοσιεύτηκε: **Τετ Δεκ 07, 2022 5:34 pm**

Ναι, προφανώς και δεν τις βρίσκουμε με δοκιμές , απλά το έγραψα έτσι ώστε να φαίνεται πιο απλό στους μαθητές.

mathematica.gr

Ποια η πιθανότητα να έρθει το 2023

Ποια η πιθανότητα να έρθει το 2023

Re: Ποια η πιθανότητα να έρθει το 2023

Re: Ποια η πιθανότητα να έρθει το 2023

Re: Ποια η πιθανότητα να έρθει το 2023