mathematica.gr

Δημοσιεύτηκε: **Παρ Δεκ 16, 2022 12:50 pm**

: Που λέει ο λόγος-2.png (12.56 KiB) Προβλήθηκε 849 φορές

Το

είναι σημείο της πλευράς

τετραγώνου ABCD.

Η κάθετη από το

στη

τέμνει τη

στο

και τη

στο

Αν για τη γωνία $S\widehat AM=\theta$ είναι γνωστό ότι $\displaystyle 2{\tan ^3}\theta - 1 = 2\tan \theta (\tan \theta - 1),$

να βρείτε το λόγο $\dfrac{(SAD)}{(MSN)}.$

Δημοσιεύτηκε: **Σάβ Δεκ 17, 2022 8:21 am**

: που λέει ο λόγος 2.png (19.14 KiB) Προβλήθηκε 765 φορές

Θα δείξουμε αντίστροφα ότι στο σχήμα μας ισχύει η σχέση του Γιώργου . Υποθέστε λοιπόν , ότι η

είναι η διχοτόμος της $\widehat{ANB}$ . Επειδή : DAM=BAN

, θα είναι : (SAD)=(MSNB)

,

συνεπώς : $\dfrac{(SAD)}{(MSN)}=2$ . Αλλά : $\dfrac{(SAD)}{(MSN)}=\dfrac{a\cos\theta\cdot a\sin\theta}{a\tan\theta\cdot a(1-\tan\theta)}=$

οπότε με τις ταυτότητες : $\sin\theta=\cos\theta \tan\theta$ και : $\cos^2\theta=\dfrac{1}{1+\tan^2\theta}$

καταλήγουμε στην : $\displaystyle 2{\tan ^3}\theta - 1 = 2\tan \theta (\tan \theta - 1)$ .

Φυσικά έλυσα άλλη άσκηση αλλά είναι ένα βήμα

Δημοσιεύτηκε: **Σάβ Δεκ 17, 2022 9:25 am**

Καλημέρα. Δίνω ένα video για το πως η γνώση της τεχνολογίας μας επιτρέπει να φτάσουμε στο αποτέλεσμα μιας άσκησης. Σίγουρα η άσκηση εξακολουθεί και παραμένει άλυτη!

https://www.loom.com/share/2b1a20ece74a ... e7d98514cd

Δημοσιεύτηκε: **Σάβ Δεκ 17, 2022 1:02 pm**

Η αρχική ιδέα ήταν να δώσω το λόγο και να ζητήσω την $\tan \theta.$ Επειδή όμως δεν έβγαινε "δια χειρός" (απαιτούσε λογισμικό), αντέστρεψα το πρόβλημα.

Δημοσιεύτηκε: **Κυρ Δεκ 18, 2022 9:51 pm**

george visvikis έγραψε: Παρ Δεκ 16, 2022 12:50 pm Που λέει ο λόγος-2.png
Το είναι σημείο της πλευράς τετραγώνου Η κάθετη από το στη τέμνει τη στο

και τη στο Αν για τη γωνία $S\widehat AM=\theta$ είναι γνωστό ότι $\displaystyle 2{\tan ^3}\theta - 1 = 2\tan \theta (\tan \theta - 1),$

να βρείτε το λόγο $\dfrac{(SAD)}{(MSN)}.$

Έστω $NE \bot AN$ .Με τους συμβολισμούς του σχήματος έχουμε

$tan \theta = \dfrac{BE}{atan\theta } \Rightarrow BE=atan^2 \theta \Rightarrow ME=a(tan^2 \theta -tan \theta +1)$

$NE//MS \Rightarrow \dfrac{NS}{SA}= \dfrac{ME}{MA}= \dfrac{tan^2 \theta -tan \theta +1}{tan \theta }$

$\dfrac{SM}{DS} = \dfrac{a^2tan^2 \theta }{a^2}=tan^2 \theta$

$\dfrac{(MSN)}{(ADS)}= \dfrac{SM}{SD} . \dfrac{NS}{SA}= tan^2 \theta \dfrac{tan^2 \theta -tan \theta +1}{tan \theta } = \dfrac{2tan^3 \theta -2tan^2 \theta +2tan \theta }{2}= \dfrac{1}{2}$

: που λέει ο λόγος.png (13.46 KiB) Προβλήθηκε 691 φορές

mathematica.gr

Που λέει ο λόγος-2

Που λέει ο λόγος-2

Re: Που λέει ο λόγος-2

Re: Που λέει ο λόγος-2

Re: Που λέει ο λόγος-2

Re: Που λέει ο λόγος-2