mathematica.gr

Δημοσιεύτηκε: **Κυρ Δεκ 25, 2022 11:48 am**

: Η τέταρτη κορυφή.png (19.02 KiB) Προβλήθηκε 472 φορές

Το

κινείται στον μεγάλο κύκλο , το

στον μικρό , έτσι ώστε οι ακτίνες OA , OB

να σχηματίζουν ίσες γωνίες

εκατέρωθεν του άξονα x'x

. Συμπληρώνω το παραλληλόγραμμο OASB

. Βρείτε τον γεωμετρικό τόπο του

.

Εφαρμογή για το παρατιθέμενο σχήμα : R=3,5

και

.

Δημοσιεύτηκε: **Κυρ Δεκ 25, 2022 6:58 pm**

KARKAR έγραψε: Κυρ Δεκ 25, 2022 11:48 am Η τέταρτη κορυφή.pngΤο κινείται στον μεγάλο κύκλο , το στον μικρό , έτσι ώστε οι ακτίνες να σχηματίζουν ίσες γωνίες

εκατέρωθεν του άξονα . Συμπληρώνω το παραλληλόγραμμο . Βρείτε τον γεωμετρικό τόπο του .

Εφαρμογή για το παρατιθέμενο σχήμα : και .

Είναι $\displaystyle A(R\cos \theta , - R\sin \theta ),B(r\cos \theta ,r\sin \theta )$ και θέτω S(x,y).

: Η 4η κορυφή.Κ.png (27.03 KiB) Προβλήθηκε 436 φορές

$\displaystyle \overrightarrow {OB} = \overrightarrow {AS} \Leftrightarrow (r\cos \theta ,r\sin \theta ) = (x - R\cos \theta ,y + R\sin \theta ) \Rightarrow \left\{ \begin{gathered} x = (R + r)\cos \theta \hfill \\ y = (r - R)\sin \theta \hfill \\ \end{gathered} \right.$

Άρα ο ζητούμενος τόπος είναι η έλλειψη με εξίσωση $\boxed{\frac{{{x^2}}}{{{{(R + r)}^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{{(R - r)}^2}}} = 1}$

Για την εφαρμογή, $\displaystyle \frac{{{x^2}}}{{25}} + \frac{{{y^2}}}{4} = 1$

mathematica.gr

Η τέταρτη κορυφή

Η τέταρτη κορυφή

Re: Η τέταρτη κορυφή