Δυνάμεις με εκθέτη ρητό και νιοστές ρίζες
Δημοσιεύτηκε: Δευ Δεκ 26, 2022 7:27 pm
Να λυθεί η εξίσωση:
![\displaystyle{x^2 -\sqrt[8]{8}.x =32^{-\frac{1}{4}} - 2^{-\frac{1}{4}}}](/forum/ext/geomar/texintegr/latexrender/pictures/81e3c3c0c08236c44e1cf46f11d5f785.png "\displaystyle{x^2 -\sqrt[8]{8}.x =32^{-\frac{1}{4}} - 2^{-\frac{1}{4}}}")
(Προθεσμία μέχρι την Πρωτοχρονιά)
(Προθεσμία μέχρι την Πρωτοχρονιά)
ΔΗΜΗΤΡΗΣ ΙΩΑΝΝΟΥ έγραψε: Δευ Δεκ 26, 2022 7:27 pm Να λυθεί η εξίσωση:
(Προθεσμία μέχρι την Πρωτοχρονιά)
![\displaystyle{
x^2 - \sqrt[8]{8} x = 32^{-\frac{1}{4}} - 2^{-\frac{1}{4}}
\Leftrightarrow x^2 - \sqrt[8]{8} x = \dfrac{1}{2^{\frac{5}{4}}} - \dfrac{1}{2^{\frac{1}{4}}}
\Leftrightarrow x^2 - \sqrt[8]{8} x + \dfrac{1}{2\sqrt[4]{2}} = 0
\Leftrightarrow x^2 - 2 \cdot \dfrac{\sqrt[8]{8}}{2}x + \dfrac{\sqrt[4]{8}}{4} = 0
\Leftrightarrow \boxed{ x = \dfrac{\sqrt[8]{8}}{2} }
}](/forum/ext/geomar/texintegr/latexrender/pictures/42afc242eddd36a3804c89502fdf681b.png "\displaystyle{
x^2 - \sqrt[8]{8} x = 32^{-\frac{1}{4}} - 2^{-\frac{1}{4}}
\Leftrightarrow x^2 - \sqrt[8]{8} x = \dfrac{1}{2^{\frac{5}{4}}} - \dfrac{1}{2^{\frac{1}{4}}}
\Leftrightarrow x^2 - \sqrt[8]{8} x + \dfrac{1}{2\sqrt[4]{2}} = 0
\Leftrightarrow x^2 - 2 \cdot \dfrac{\sqrt[8]{8}}{2}x + \dfrac{\sqrt[4]{8}}{4} = 0
\Leftrightarrow \boxed{ x = \dfrac{\sqrt[8]{8}}{2} }
}")