mathematica.gr

Δημοσιεύτηκε: **Τρί Δεκ 27, 2022 8:53 pm**

Καλησπέρα σε όλους. Ίσως είναι κάτι πολύ απλό. Έχω λύση με τριγωνομετρικό CEVA. Θα ήθελα να δω και αμιγώς γεωμετρικές προσεγγίσεις.

Στις πλευρές Ox, Oy

γωνίας

παίρνουμε σημεία A, B

αντίστοιχα. Αν

μέσο του

και ευθεία διερχόμενη από το

τέμνει την

στο

και την

στο

. Αν

δείξτε ότι A’D > B’D

.

: 27-12-2022 Γεωμετρία.png (10.23 KiB) Προβλήθηκε 740 φορές

Δημοσιεύτηκε: **Τρί Δεκ 27, 2022 9:22 pm**

Γιώργος Ρίζος έγραψε: Τρί Δεκ 27, 2022 8:53 pm Καλησπέρα σε όλους. Ίσως είναι κάτι πολύ απλό. Έχω λύση με τριγωνομετρικό CEVA. Θα ήθελα να δω και αμιγώς γεωμετρικές προσεγγίσεις.

Στις πλευρές γωνίας παίρνουμε σημεία αντίστοιχα. Αν μέσο του και ευθεία διερχόμενη από το τέμνει την στο και την στο . Αν δείξτε ότι .

27-12-2022 Γεωμετρία.png

Γεια σου Γιώργο και χρόνια πολλά! Ελπίζω αυτή να σου κάνει.

Η $A_{\varepsilon \xi }>B.$ Σχεδιάζω

όπου

και τα τρίγωνα KAD,DBB'

είναι ίσα. Το ζητούμενο τώρα είναι άμεσο.

Δημοσιεύτηκε: **Τρί Δεκ 27, 2022 9:53 pm**

Λάμπρο, ναι, βεβαίως. Ευχαριστώ. Είναι, νομίζω ότι το απλούστερο.

Από το

φέρνουμε παράλληλη στην

, που τέμνει την A'B'

στο

, οπότε

.

Δες κι ένα προσωπικό μήνυμα που σου έστειλα.

Δημοσιεύτηκε: **Τρί Δεκ 27, 2022 10:22 pm**

Γιώργος Ρίζος έγραψε: Τρί Δεκ 27, 2022 8:53 pm Καλησπέρα σε όλους. Ίσως είναι κάτι πολύ απλό. Έχω λύση με τριγωνομετρικό CEVA. Θα ήθελα να δω και αμιγώς γεωμετρικές προσεγγίσεις.

Στις πλευρές γωνίας παίρνουμε σημεία αντίστοιχα. Αν μέσο του και ευθεία διερχόμενη από το τέμνει την στο και την στο . Αν δείξτε ότι .

27-12-2022 Γεωμετρία.png

Καλησπέρα Γιώργο Χρόνια Πολλά

Εστω AL//OB

,Τα τρίγωνα DBB',ALD

είναι ίσα ,

Αρα

$\dfrac{OA'}{OA}=\dfrac{A'B'}{B'L},OA'> OA$

Αρα
$A'B'> B'L\Leftrightarrow A'D+DB'> 2.DB'\Leftrightarrow A'D> DB'$

Δημοσιεύτηκε: **Τετ Δεκ 28, 2022 1:42 am**

Γιώργος Ρίζος έγραψε: Τρί Δεκ 27, 2022 8:53 pm Καλησπέρα σε όλους. Ίσως είναι κάτι πολύ απλό. Έχω λύση με τριγωνομετρικό CEVA. Θα ήθελα να δω και αμιγώς γεωμετρικές προσεγγίσεις.

Στις πλευρές γωνίας παίρνουμε σημεία αντίστοιχα. Αν μέσο του και ευθεία διερχόμενη από το τέμνει την στο και την στο . Αν δείξτε ότι .

27-12-2022 Γεωμετρία.png

Με

κι επειδή

το

είναι εσωτερικό σημείο του OB’

Από θ.κ δέσμης $\dfrac{A'D}{DB'}= \dfrac{AE}{EZ}= \dfrac{(OAD)}{(ODZ)}= \dfrac{(ODB)}{(ODZ)} >1$

: Ανισωτική σε γωνία.png (27.21 KiB) Προβλήθηκε 672 φορές

mathematica.gr

Ανισοτική σε γωνία

Ανισοτική σε γωνία

Re: Ανισοτική σε γωνία

Re: Ανισοτική σε γωνία

Re: Ανισοτική σε γωνία

Re: Ανισοτική σε γωνία