mathematica.gr

Δημοσιεύτηκε: **Παρ Δεκ 30, 2022 8:25 pm**

: Το σκαληνό.png (14.57 KiB) Προβλήθηκε 885 φορές

$\bigstar$ Στο ορθογώνιο ABCD

, με γνωστά τα εμβαδά των ορθογωνίων τριγώνων , υπολογίστε το (TAS)

.

Δημοσιεύτηκε: **Σάβ Δεκ 31, 2022 7:33 pm**

ΕΜΦΑΝΙΣΗ ΚΕΙΜΕΝΟΥ

Δημοσιεύτηκε: **Σάβ Δεκ 31, 2022 8:29 pm**

KARKAR έγραψε: Παρ Δεκ 30, 2022 8:25 pm Το σκαληνό.png $\bigstar$ Στο ορθογώνιο , με γνωστά τα εμβαδά των ορθογωνίων τριγώνων , υπολογίστε το .

Με υγεία να υποδεχθούμε τον καινούργιο χρόνο!

Με τους συμβολισμούς του σχήματος ισχύουν οι εξισώσεις:

: Αμβλυγώνιο και σκαληνό.png (18.57 KiB) Προβλήθηκε 796 φορές

$\displaystyle \left\{ \begin{gathered} ax = 42 \hfill \\ by = 30 \hfill \\ (b - x)(a - y) = 16 \hfill \\ \end{gathered} \right.$ Εκτελώντας τις πράξεις στην τρίτη εξίσωση και αντικαθιστώντας τις άλλες δύο σε αυτήν,

προκύπτει $\displaystyle ab + xy = 88.$ Αλλά με πολλαπλασιασμό κατά μέλη των δύο πρώτων, $\displaystyle xy = \frac{{1260}}{{ab}}.$ Καταλήγω έτσι

στην εξίσωση $\displaystyle {(ab)^2} - 88(ab) + 1260 = 0,ab > 15 + 8 + 21 = 44 \Rightarrow$ $\displaystyle ab = 70$

Άρα, $\boxed{(TAS) = 70 - 44 = 26}$

mathematica.gr

Αμβλυγώνιο και σκαληνό

Αμβλυγώνιο και σκαληνό

Re: Αμβλυγώνιο και σκαληνό

Re: Αμβλυγώνιο και σκαληνό