mathematica.gr

Δημοσιεύτηκε: **Δευ Ιαν 02, 2023 10:13 am**

: Ευθεία αλλά ποια ;.png (13.87 KiB) Προβλήθηκε 562 φορές

Σημείο

κινείται στη βάση

του τριγώνου ABC

. Στις πλευρές AB , AC

, θεωρούμε σημεία D , E

αντίστοιχα , ώστε : BD=BS

και :

. Βρείτε τον γεωμετρικό τόπο του μέσου

, του

.

Δημοσιεύτηκε: **Δευ Ιαν 02, 2023 3:14 pm**

KARKAR έγραψε: Δευ Ιαν 02, 2023 10:13 am Σημείο κινείται στη βάση του τριγώνου . Στις πλευρές , θεωρούμε σημεία
αντίστοιχα , ώστε : και : . Βρείτε τον γεωμετρικό τόπο του μέσου , του .

Παρατηρούμε ότι: $AD + AE = b + c - a,\;\,ct.$
Άρα ο περιγεγραμμένος κύκλος στο τρίγωνο ADE

περνά από σταθερό σημείο

της διχοτόμου της γωνίας $\angle BAC$ (Θεώρημα MacLaurin).
Θεωρούμε τις κάθετες LF, LM, LQ

στις ευθείες AC, ED, AB

αντίστοιχα.
Εύκολα έχουμε ότι τα σημεία F, M, Q

είναι συνευθειακά επομένως το μέσο

κινείται στην σταθερή ευθεία FQ.

: mclaurin.png (59.86 KiB) Προβλήθηκε 502 φορές

Δημοσιεύτηκε: **Δευ Ιαν 02, 2023 7:33 pm**

Σωτήρη , θαυμάσια

Επειδή υπάρχουν και "καρτεσιολάτρες" , αλλά τα νούμερα δεν είναι κατάλληλα , για τους ασχολούμενους :

: Ευθεία.png (15.58 KiB) Προβλήθηκε 458 φορές

Δείξτε ότι το σημείο

κινείται στο εντός του τριγώνου τμήμα της ευθείας : $y=\dfrac{1}{8}x+\dfrac{47}{16}$ .

Για εξανθρωπισμό των συντελεστών , επιλέξτε το αναθεωρημένο τρίγωνο του σχήματος .

mathematica.gr

Ευθεία αλλά ποια ;

Ευθεία αλλά ποια ;

Re: Ευθεία αλλά ποια ;

Re: Ευθεία αλλά ποια ;