Σύστημα 4Χ4
Δημοσιεύτηκε: Τρί Ιαν 03, 2023 8:03 pm
Να λυθεί το σύστημα:
Αρχικά δουλεύουμε με τις τρεις πρώτες εξισώσεις όπου με αφαίρεση κατά μέλη των
και 
προκύπτει
Στη συνέχεια αντικαθιστούμε στην 
και παίρνουμε 
Τέλος, αντικαθιστούμε σε μία από τις δύο πρώτες και βγαίνει 
(*)Πάμε τώρα στην τελευταία εξίσωση και αντικαθιστούμε τους
![\displaystyle {x^2} + {\left( {\sqrt[3]{{x - 2}}} \right)^2} + {(6 - 2x)^2} + {(x + 1)^2} = 17 \Leftrightarrow 2(3{x^2} - 11x + 10) + {\left( {\sqrt[3]{{x - 2}}} \right)^2} = 0](/forum/ext/geomar/texintegr/latexrender/pictures/2da7fb989bdebfa20df8d0cd695c7b5d.png "\displaystyle {x^2} + {\left( {\sqrt[3]{{x - 2}}} \right)^2} + {(6 - 2x)^2} + {(x + 1)^2} = 17 \Leftrightarrow 2(3{x^2} - 11x + 10) + {\left( {\sqrt[3]{{x - 2}}} \right)^2} = 0")
![\displaystyle 2(x - 2)(3x - 5) + {\left( {\sqrt[3]{{x - 2}}} \right)^2} = 0 \Leftrightarrow {\left( {\sqrt[3]{{x - 2}}} \right)^2}\left( {2(3x - 5)\sqrt[3]{{x - 2}} + 1} \right) = 0,](/forum/ext/geomar/texintegr/latexrender/pictures/20fa430fbee13b4af2cc53b6259b8bcb.png "\displaystyle 2(x - 2)(3x - 5) + {\left( {\sqrt[3]{{x - 2}}} \right)^2} = 0 \Leftrightarrow {\left( {\sqrt[3]{{x - 2}}} \right)^2}\left( {2(3x - 5)\sqrt[3]{{x - 2}} + 1} \right) = 0,")
απ' όπου παίρνουμε τη δεκτή ρίζα
Εύκολα τώρα, 
(*) Αν
εργαζόμαστε ανάλογα (οι λύσεις δεν αλλάζουν).