mathematica.gr

Δημοσιεύτηκε: **Πέμ Ιαν 05, 2023 8:04 am**

Περιττό

Δημοσιεύτηκε: **Πέμ Ιαν 05, 2023 9:05 am**

orestisgotsis έγραψε: Πέμ Ιαν 05, 2023 8:04 am Να υπολογίσετε το ολοκλήρωμα: $\int{\frac{{{e}^{3x}}}{\sqrt{{{e}^{x}}+1}}dx}$

Κάνουμε την αλλαγή μεταβλητής e^x+1=y

, οπότε $\dfrac {dy}{dx} = e^x$ , To ολοκλήρωμα γίνεται

$\displaystyle{\int \dfrac {e^{2x} e^x}{\sqrt {e^x+1}}dx= \int \dfrac {(y-1)^2 }{\sqrt {y}}dy= \int ( y^{3/2}-2y^{1/2} + y^{-1/2})dy =}$

$\displaystyle{=\dfrac {2}{5} y^{5/2}- \dfrac {4}{3} y^{3/2} + 2y^{1/2}+c= \dfrac {2}{5} (e^x+1)^{5/2}- \dfrac {4}{3} (e^x+1)^{3/2} + 2(e^x+1)^{1/2}+c}$

mathematica.gr

Ολοκλήρωμα (1)

Ολοκλήρωμα (1)

Re: Ολοκλήρωμα (1)