mathematica.gr

Τόλης έγραψε: Τρί Ιαν 24, 2023 4:32 pm Διαβάζοντας το βιβλίο της Ελένης Μήτσιου (Μαθηματικά Α΄ Γυμνασίου) έπεσα πάνω στην εξής άσκηση που είναι από το βιβλίο Καγκουρό: Μαθηματικά για όλους (τόμος 1).

Ένα περίεργο κομπιουτεράκι μπορεί να κάνει μόνο τα εξής:
αν γράφουμε έναν αριθμό στην οθόνη του τότε είτε
α) τον πολλαπλασιάζει επί η επί , είτε
β) τον υψώνει στη δύναμη ή στη δύναμη .
Αρχίζοντας από τον αριθμό , ποιος από τους ακόλουθους αριθμούς
μπορεί να προκύψει χρησιμοποιώντας το περίεργο κομπιουτεράκι φορές
διαδοχικά ;

α) β) γ) δ) ε)

Θα μπορούσατε να μου εξηγήσετε τη εννοεί αρχίζοντας από το και να μου δώσετε μια βοήθεια επίλυσης του συγκεκριμένου προβλήματος ;

ΕΜΦΑΝΙΣΗ ΚΕΙΜΕΝΟΥ

Αρχίζοντας από το , οποιοσδήποτε ενδιάμεσος αριθμός είναι της μορφής . Οι αριθμοί που προκύπτουν κατά την διαδικασία δεν μπορεί να έχουν περισσότερα 5-ρια από 3-ρια γιατί η χρήση του α) μπορεί να αυξήσει τα 3-αρια και όχι τα 5-ρια ενώ του β) δεν ανατρέπει το προβάδισμα εκείνου που έχει εκθέτη μεγαλύτερο ή ίσο από τον άλλον. Έτσι οι περιπτώσεις Α) και Ε) αποκλείονται. Επίσης αποκλείεται η Γ) διότι απαιτεί ακριβώς μία χρήση του κουμπιού β) (λόγω της ύπαρξης του ) και άρα τεσσάρων του α) (το είναι ήδη υψωμένο στην τρίτη δύναμη), πράγμα που θα έδινε . Όμοια αποκλείεται οι περίπτωση Β). Για την Δ) υπάρχει η εξής διαδικασία: , μετά (α) , (β) , (α) , (α) , (β) .