mathematica.gr

Δημοσιεύτηκε: **Παρ Φεβ 03, 2023 4:19 pm**

Με αφορμή αυτή την άσκηση πάνω στους αριθμούς Fibonacci θέτω το παρακάτω γινόμενο.

Να δειχθεί ότι $\displaystyle{\prod_{n=1}^{\infty} \frac{\mathcal{F}_{2n} \mathcal{F}_{2n+2} + \mathcal{F}_{2n-1} \mathcal{F}_{2n+2}}{\mathcal{F}_{2n} \mathcal{F}_{2n+2} + \mathcal{F}_{2n} \mathcal{F}_{2n+1}} = \sqrt{5}-1}$ .

Δημοσιεύτηκε: **Παρ Φεβ 03, 2023 5:11 pm**

Καλησπέρα.

Έχουμε:

$\prod_{n=1}^{\infty }\dfrac{F_{2n+2}(F_{2n}+F_{2n-1})}{F_{2n}(F_{2n+1}+F_{2n+2})}=\lim_{N\rightarrow \infty }\prod_{n=1}^{N}\dfrac{F_{2n+1}F_{2n+2}}{F_{2n}F_{2n+3}}=\lim_{N\rightarrow \infty }\dfrac{F_{3}F_{2N+2}}{F_{2}F_{2N+3}}= \dfrac{2}{\phi }=\sqrt{5}-1$ .

mathematica.gr

Γινόμενο #6

Γινόμενο #6

Re: Γινόμενο #6