mathematica.gr

Να εξετάσετε αν υπάρχουν φυσικοί αριθμοί , (συμπεριλαμβάνονται και οι μηδενικοί), ώστε να ισχύει:

Αν , τότε το δεξί μέλος είναι ισότιμο με . Αυτό είναι αδύνατο αφού το αριστερό μέλος είναι περιττός αν περιττός και ισότιμο με αν άρτιος.

Άρα ή . Αν τότε το δεξί μέλος είναι ίσο με ή και άρα δεν είναι ίσο με το αριστερό. Άρα .

Τότε το δεξί μέλος είναι ισότιμο με ή με . Αυτό όμως είναι άτοπο διότι όλοι οι τέλειοι κύβοι είναι ισότιμοι με .

Άρα η εξίσωση δεν έχει λύση στους φυσικούς.