mathematica.gr

Δίνεται ένα σταθερό κατά θέση και μέγεθος ευθύγραμμο τμήμα και ένα σταθερό σημείο του επιπέδου.

Να κατασκευάσετε ευθεία που να διέρχεται από το έτσι ώστε αν είναι οι προβολές των

αντίστοιχα σε αυτήν, το τραπέζιο να έχει μέγιστο εμβαδόν.

Καλησπέρα,
Εστω η προβολή του στην και το μέσο της . Εστω (ε') μια ευθεία που διέρχεται από το . Η κάθετη από το προς την (ε') την τέμνει στο . Το κινείται σε σταθερό κύκλο διαμέτρου . Το ζητούμενο εμβαδό και μεγιστοποιείται όταν το είναι το μέσο του . Η κατασκευή πλέον προφανής