mathematica.gr

Δημοσιεύτηκε: **Σάβ Φεβ 25, 2023 11:31 am**

: Φιλόλογος.png (6.64 KiB) Προβλήθηκε 523 φορές

Σε ορθογώνιο τρίγωνο ABC

, με : $\tan\hat{B}=k$ , φέραμε τη διάμεσο

,

τη διχοτόμο

και το ύψος

.

α) Αν : $k=\dfrac{1}{2}$ , υπολογίστε τον λόγο $\dfrac{DE}{EM}$ .

β) Μπορείτε να κάνετε το ίδιο για κάθε θετικό

;

Δημοσιεύτηκε: **Σάβ Φεβ 25, 2023 12:59 pm**

Καλημέρα σε όλους. Θεωρώ γνωστή τη διάταξη των δευτερευόντων γραμμών στο τρίγωνο και ακολουθώ το σχήμα της εκφώνησης, δηλαδή $\widehat{B}<\widehat{C}$ .

Το σημάδεμα των γωνιών δίνεται στο σχήμα.

: 25-02-2023 Γεωμετρία.png (9.21 KiB) Προβλήθηκε 503 φορές

Είναι $\displaystyle \varepsilon \varphi 2\varphi = \frac{{2\varepsilon \varphi \varphi }}{{1 - \varepsilon {\varphi ^2}\varphi }} = \frac{{2k}}{{1 - {k^2}}}$ με τον περιορισμό $\displaystyle k \ne 1$ , δηλαδή $\displaystyle \varphi \ne 45^\circ$ , αφού τότε ταυτίζονται τα σημεία D, E, M

.

Από Θ. Διχοτόμων στο DAM

είναι $\displaystyle \frac{{DE}}{{EM}} = \frac{{AD}}{{AM}} = \eta \mu 2\varphi = \frac{{\varepsilon \varphi 2\varphi }}{{\sqrt {1 + \varepsilon {\varphi ^2}2\varphi } }} = \frac{{2k}}{{1 + {k^2}}}$

Στην περίπτωση $\widehat{B}>\widehat{C}$ εργαζόμαστε ανάλογα.

Δημοσιεύτηκε: **Σάβ Φεβ 25, 2023 2:05 pm**

KARKAR έγραψε: Σάβ Φεβ 25, 2023 11:31 am Φιλόλογος.pngΣε ορθογώνιο τρίγωνο , με : $\tan\hat{B}=k$ , φέραμε τη διάμεσο ,

τη διχοτόμο και το ύψος .

α) Αν : $k=\dfrac{1}{2}$ , υπολογίστε τον λόγο $\dfrac{DE}{EM}$ .

β) Μπορείτε να κάνετε το ίδιο για κάθε θετικό ;

Καλό μεσημέρι!

β) $\displaystyle \frac{{DE}}{{EM}} = \frac{{CE - CD}}{{CM - CE}} = \frac{{\frac{{ab}}{{b + c}} - \frac{{{a^2}}}{b}}}{{\frac{a}{2} - \frac{{ab}}{{b + c}}}} = \frac{{2b({a^2} - {b^2} - bc)}}{{{a^2}(c - b)}} = \frac{{2bc(c - b)}}{{({b^2} + {c^2})(c - b)}}$

$\displaystyle \frac{{DE}}{{CM}}\mathop = \limits^{b = kc} \frac{{2k{c^2}}}{{({k^2} + 1){c^2}}} = \frac{{2k}}{{{k^2} + 1}},k \ne 1$

mathematica.gr

Φιλόλογος

Φιλόλογος

Re: Φιλόλογος

Re: Φιλόλογος