mathematica.gr

Δημοσιεύτηκε: **Πέμ Απρ 06, 2023 9:06 pm**

: Μεγάλες κατασκευές 107.png (9.78 KiB) Προβλήθηκε 556 φορές

Από σημείο

στην προέκταση της διαμέτρου AB = d

ενός ημικυκλίου , φέρουμε το εφαπτόμενο

τμήμα

. Μπορούμε να κατασκευάσουμε το σχήμα με έναν τρόπο , ώστε : ST=2AT

;

Δημοσιεύτηκε: **Παρ Απρ 07, 2023 3:24 am**

KARKAR έγραψε: Πέμ Απρ 06, 2023 9:06 pm Μεγάλες κατασκευές 107.pngΑπό σημείο στην προέκταση της διαμέτρου ενός ημικυκλίου , φέρουμε το εφαπτόμενο

τμήμα . Μπορούμε να κατασκευάσουμε το σχήμα με έναν τρόπο , ώστε : ;

Έστω

η προβολή του

στην

. Θέτω , $BK = k \Rightarrow AK = d - k$ .

Η τετράδα $\left( {A,B\backslash K,S} \right)$ είναι αρμονική κι από την αρμονική αναλογία έχω: $\dfrac{d}{k} = \dfrac{{d + 2x}}{x} \Rightarrow k = \dfrac{{xd}}{{2x + d}}\,\,\,\left( 1 \right)$ .

: Μεγάλες κατασκευές 107_κατασκευή.png (11.55 KiB) Προβλήθηκε 536 φορές

Έχω ακόμα ταυτόχρονα: $\left\{ \begin{gathered} T{S^2} = SB \cdot SA \hfill \\ T{K^2} = KA \cdot KB \hfill \\ T{K^2} = A{T^2} - A{K^2} \hfill \\ \end{gathered} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{gathered} 4{y^2} = x\left( {x + d} \right) \hfill \\ T{K^2} = k\left( {d - k} \right) \hfill \\ T{K^2} = {y^2} - {\left( {d - k} \right)^2} \hfill \\ \end{gathered} \right.$

Στις δυο τελευταίες εξισώνω τα δεύτερα μέλη και μετά λόγω της πρώτης προκύπτει

$4d\left( {d - k} \right) = x\left( {x + d} \right)$ ή λόγω της $\left( 1 \right)$ έχω τελικά :

$\left( {x + d} \right)\left( {2{x^2} + xd - 4{d^2}} \right)$ , με μια δεκτή ρίζα και κατασκευάσιμη γεωμετρικά: $\boxed{x = d\dfrac{{ - 1 + \sqrt {33} }}{4}}$ .

Δημοσιεύτηκε: **Παρ Απρ 07, 2023 8:57 am**

KARKAR έγραψε: Πέμ Απρ 06, 2023 9:06 pm Μεγάλες κατασκευές 107.pngΑπό σημείο στην προέκταση της διαμέτρου ενός ημικυκλίου , φέρουμε το εφαπτόμενο

τμήμα . Μπορούμε να κατασκευάσουμε το σχήμα με έναν τρόπο , ώστε : ;

Με τους συμβολισμούς του σχήματος είναι $\boxed{4{y^2} = x(x + d)}$ (1)

: Μεγάλες κατασκευές 107.png (9.05 KiB) Προβλήθηκε 526 φορές

Επειδή τα τρίγωνα ATS, TBS

είναι όμοια και ST=2AT,

θα είναι

απ' όπου

$\displaystyle {x^2} = 4{d^2} - 4{y^2}\mathop = \limits^{(1)} 4{d^2} - {x^2} - dx \Leftrightarrow 2{x^2} + dx - 4{d^2} = 0$ και $\boxed{x = \frac{d}{4}\left( {\sqrt {33} - 1} \right)}$

mathematica.gr

Μεγάλες κατασκευές 107

Μεγάλες κατασκευές 107

Re: Μεγάλες κατασκευές 107

Re: Μεγάλες κατασκευές 107