mathematica.gr

Δημοσιεύτηκε: **Τετ Απρ 12, 2023 9:59 pm**

Αν τα $\mathbf{a} , \mathbf{b}, \mathbf{c}$ είναι μη συνεπίπεδα και αν ισχύει

$\displaystyle{\mathbf{a}' = \frac{\mathbf{b} \times \mathbf{c}}{\left [ \mathbf{a,b, c} \right ]} \quad , \quad \mathbf{b}' = \frac{\mathbf{c} \times \mathbf{a}}{\left [ \mathbf{a,b, c} \right ]} \quad , \quad \mathbf{c}' = \frac{\mathbf{a} \times \mathbf{b}}{\left [ \mathbf{a,b, c} \right ]}}$
τότε να δειχθεί ότι:

$\mathbf{a} \cdot \mathbf{a} ' = \mathbf{b} \cdot \mathbf{b} ' = \mathbf{c} \cdot \mathbf{c} ' = 1$ .
$\left [ \mathbf{a,b, c} \right ] \left [ \mathbf{a}' , \mathbf{b}' , \mathbf{c}' \right ] = 1$ .

Δημοσιεύτηκε: **Τετ Ιούλ 12, 2023 12:10 pm**

Καλημέρα.

Το πρώτο ερώτημα άμεσο από τον ορισμό του μικτού γινομένου διανυσμάτων.

Για το δεύτερο ερώτημα:

$\begin{bmatrix} a_{1} &a_{2} &a_{3} \\ b_{1} & b_{2} & b_{3}\\ c_{1}& c_{2} & c_{3} \end{bmatrix}\begin{bmatrix} a'_{1} &b'_{1} &c'_{1} \\ a'_{2}& b'_{2} & c'_{2}\\ a'_{3} & b'_{3} & c'_{3} \end{bmatrix}=\begin{bmatrix} 1 &0 &0\\ 0 &1 &0 \\ 0& 0& 1 \end{bmatrix}(1)$ ,

, γιατί $\mathbf{a}\cdot \mathbf{a'}=1$ και τα όμοια και $\mathbf{a}\cdot \mathbf{b'}=0$ και τα όμοια.

Παίρνοντας ορίζουσες στη σχέση (1), έχουμε το ζητούμενο.

mathematica.gr

Διανυσματική άλγεβρα

Διανυσματική άλγεβρα

Re: Διανυσματική άλγεβρα