mathematica.gr

Δημοσιεύτηκε: **Τετ Μάιος 10, 2023 1:11 pm**

: Ακέραιο μήκος.png (12.95 KiB) Προβλήθηκε 859 φορές

Η ευθεία

, τέμνει την γραφική παράσταση της συνάρτησης : $f(x)=\dfrac{x^2}{4}$

στο σημείο

, του πρώτου τεταρτημορίου . Αν ονομάσουμε

το σημείο

,

δείξτε ότι το μήκος του τμήματος

είναι ακέραιο , για κάθε $n \in \mathbb{N} , n>1$ .

Δημοσιεύτηκε: **Τετ Μάιος 10, 2023 1:33 pm**

KARKAR έγραψε: Τετ Μάιος 10, 2023 1:11 pm Ακέραιο μήκος.pngΗ ευθεία , τέμνει την γραφική παράσταση της συνάρτησης : $f(x)=\dfrac{x^2}{4}$

στο σημείο , του πρώτου τεταρτημορίου . Αν ονομάσουμε το σημείο ,

δείξτε ότι το μήκος του τμήματος είναι ακέραιο , για κάθε $n \in \mathbb{N} , n>1$ .

Αν

τότε $a=2\sqrt n.$

$\displaystyle E{A^2} = {\left( {2\sqrt n } \right)^2} + {(n - 1)^2} = {(n + 1)^2} \Leftrightarrow$ $\boxed{EA=n+1}$

Δημοσιεύτηκε: **Τετ Μάιος 10, 2023 5:12 pm**

KARKAR έγραψε: Τετ Μάιος 10, 2023 1:11 pm Ακέραιο μήκος.pngΗ ευθεία , τέμνει την γραφική παράσταση της συνάρτησης : $f(x)=\dfrac{x^2}{4}$

στο σημείο , του πρώτου τεταρτημορίου . Αν ονομάσουμε το σημείο ,

δείξτε ότι το μήκος του τμήματος είναι ακέραιο , για κάθε $n \in \mathbb{N} , n>1$ .

Η διευθετούσα της παραβολής είναι η y=-1

. Αν

η προβολή του

στην διευτετούσα, τότε εξ ορισμού της παραβολής είναι EA=AB

. Αλλά προφανώς από το σχήμα AB=n+1

, από όπου το ζητούμενο.

mathematica.gr

Ακέραιο μήκος

Ακέραιο μήκος

Re: Ακέραιο μήκος

Re: Ακέραιο μήκος