mathematica.gr

Δημοσιεύτηκε: **Τρί Μάιος 30, 2023 7:57 pm**

: Καταχρηστικό κλάσμα.png (7.58 KiB) Προβλήθηκε 686 φορές

Στο τρίγωνο ABC

, με

, τα σημεία M , N

, είναι τα μέσα των πλευρών

BC , AC

αντίστοιχα . Η διχοτόμος

τέμνει την

στο

και την

στο

.

Εξηγήστε γιατί : $\dfrac{DS}{ST}>1$ και υπολογίστε τον λόγο αυτό , αν : $\dfrac{AM}{BC}=\dfrac{3}{8}$ .

Δημοσιεύτηκε: **Τρί Μάιος 30, 2023 8:44 pm**

Xωρίς να γίνομαι κουραστικός με πολλά...

Από την ομοιότητα των τριγώνων SAD,SMT

προκύπτει ότι $\displaystyle\frac{DS}{TS}=\frac{AS}{MS}$

Aπό το θεώρημα της εσωτερικής διχοτόμου στο τρίγωνο MAC

προκύπτει ότι $\displaystyle\frac{AS}{MS}=\frac{AC}{CM}$

Όμως $\displaystyle\frac{AC}{CM}=\frac{AC}{\frac{BC}{2}}=\frac{2AC}{BC}=\frac{AB+AC}{BC}> 1$ λόγω της τριγωνικής ανισότητας.

Δημοσιεύτηκε: **Τετ Μάιος 31, 2023 8:11 am**

KARKAR έγραψε: Τρί Μάιος 30, 2023 7:57 pm Καταχρηστικό κλάσμα.pngΣτο τρίγωνο , με , τα σημεία , είναι τα μέσα των πλευρών

αντίστοιχα . Η διχοτόμος τέμνει την στο και την στο .

Εξηγήστε γιατί : $\dfrac{DS}{ST}>1$ και υπολογίστε τον λόγο αυτό , αν : $\dfrac{AM}{BC}=\dfrac{3}{8}$ .

Το πρώτο όπως ο Τηλέμαχος, $\displaystyle \frac{{DS}}{{ST}} = \frac{{2b}}{a} > 1$

: Καταχρηστικό κλάσμα.png (9.57 KiB) Προβλήθηκε 622 φορές

$\displaystyle \frac{{AM}}{{BC}} = \frac{3}{8} \Leftrightarrow \frac{{4{b^2} - {a^2}}}{{4{a^2}}} = \frac{9}{{64}} \Leftrightarrow \frac{{{b^2}}}{{{a^2}}} = \frac{{25}}{{64}} \Leftrightarrow$ $\boxed{\dfrac{DS}{ST}=\frac{5}{4}}$

Δημοσιεύτηκε: **Τετ Μάιος 31, 2023 12:34 pm**

Αφού η γωνία AMC είνα ορθή, τότε
$\frac{DS}{TS}=\frac{AC}{CM}=sec\widehat{ACM}=\sqrt{tan^{2}\widehat{ACM}+1}$
$tan\widehat{ACM}=\frac{AM}{MC}=\frac{2AM}{BC}=\frac{3}{4}$
Αντικαθιστώντας έχουμε
$\frac{DS}{TS}=\sqrt{\frac{9}{4}+1}=\frac{5}{4}$

mathematica.gr

Καταχρηστικό κλάσμα

Καταχρηστικό κλάσμα

Re: Καταχρηστικό κλάσμα

Re: Καταχρηστικό κλάσμα

Re: Καταχρηστικό κλάσμα