mathematica.gr

Δημοσιεύτηκε: **Τρί Μάιος 30, 2023 10:11 pm**

Να λυθεί η εξίσωση:

$\displaystyle{\frac{x \left ( x + 1 \right )\left ( x + \frac{1}{2} \right ) \cdots \left ( x + \frac{1}{2023} \right ) + 1}{x \left ( x + 1 \right )\left ( x + \frac{1}{2} \right ) \cdots \left ( x + \frac{1}{2023} \right ) + 3} = \frac{x \left ( x + 1 \right )\left ( x + \frac{1}{2} \right ) \cdots \left ( x + \frac{1}{2023} \right ) + 2}{x \left ( x + 1 \right )\left ( x + \frac{1}{2} \right ) \cdots \left ( x + \frac{1}{2023} \right )+ 6}}$

Δημοσιεύτηκε: **Τρί Μάιος 30, 2023 11:41 pm**

Tolaso J Kos έγραψε: Τρί Μάιος 30, 2023 10:11 pm Να λυθεί η εξίσωση:

$\displaystyle{\frac{x \left ( x + 1 \right )\left ( x + \frac{1}{2} \right ) \cdots \left ( x + \frac{1}{2023} \right ) + 1}{x \left ( x + 1 \right )\left ( x + \frac{1}{2} \right ) \cdots \left ( x + \frac{1}{2023} \right ) + 3} = \frac{x \left ( x + 1 \right )\left ( x + \frac{1}{2} \right ) \cdots \left ( x + \frac{1}{2023} \right ) + 2}{x \left ( x + 1 \right )\left ( x + \frac{1}{2} \right ) \cdots \left ( x + \frac{1}{2023} \right )+ 6}}$

Θέτω: $\boxed{a = x\left( {x + 1} \right)\left( {x + \dfrac{1}{2}} \right) \cdot \cdot \cdot \left( {x + \dfrac{1}{{2023}}} \right)}$ και η εξίσωση γίνεται:

$\dfrac{{a + 1}}{{a + 3}} = \dfrac{{a + 2}}{{a + 6}}$ συνεπώς πρέπει $a \ne - 3\,\,\kappa \alpha \iota \,\,a \ne - 6$ . Έτσι η εξίσωση γράφεται:

$\left( {a + 1} \right)\left( {a + 6} \right) = \left( {a + 2} \right)\left( {a + 6} \right) \Leftrightarrow {a^2} + 7a + 6 = {a^2} + 5a + 6$ με προφανή και μοναδική ρίζα : a = 0

.

Δηλαδή : $x\left( {x + 1} \right)\left( {x + \dfrac{1}{2}} \right) \cdot \cdot \cdot \left( {x + \dfrac{1}{{2023}}} \right) = 0 \Leftrightarrow x = 0,x = - 1,x = - \dfrac{1}{2},\, \cdot \cdot \cdot ,x = - \dfrac{1}{{2023}}$ .

mathematica.gr

Εξίσωση

Εξίσωση

Re: Εξίσωση