mathematica.gr

Δημοσιεύτηκε: **Τρί Μάιος 30, 2023 11:17 pm**

Αν $\alpha \beta \gamma =1$ , να δειχθεί ότι:

$\displaystyle{\left ( \alpha + \frac{1}{\alpha} \right )^2 + \left ( \beta + \frac{1}{\beta} \right )^2 + \left ( \gamma + \frac{1}{\gamma} \right )^2 = 4 + \left ( \alpha + \frac{1}{\alpha} \right ) \left ( \beta + \frac{1}{\beta} \right ) \left ( \gamma + \frac{1}{\gamma} \right )}$

Δημοσιεύτηκε: **Τετ Μάιος 31, 2023 8:50 am**

Tolaso J Kos έγραψε: Τρί Μάιος 30, 2023 11:17 pm Αν $\alpha \beta \gamma =1$ , να δειχθεί ότι:

$\displaystyle{\left ( \alpha + \frac{1}{\alpha} \right )^2 + \left ( \beta + \frac{1}{\beta} \right )^2 + \left ( \gamma + \frac{1}{\gamma} \right )^2 = 4 + \left ( \alpha + \frac{1}{\alpha} \right ) \left ( \beta + \frac{1}{\beta} \right ) \left ( \gamma + \frac{1}{\gamma} \right )}$

To πρώτο μέλος γράφεται:

$\displaystyle {(a + bc)^2} + {(b + ac)^2} + {(c + ab)^2} = {a^2} + {b^2} + {c^2} + {a^2}{b^2} + {b^2}{c^2} + {c^2}{a^2} + 6$

Ομοίως αν εκτελέσω τις πράξεις στο δεύτερο μέλος $\displaystyle 4 + (a + bc)(b + ac)(c + ab)$ και αντικαταστήσω abc=1,

θα καταλήξω στην ίδια παράσταση.

mathematica.gr

Μία ισότητα

Μία ισότητα

Re: Μία ισότητα