mathematica.gr

Δημοσιεύτηκε: **Κυρ Ιουν 04, 2023 11:49 pm**

Καλό βράδυ σε όλους! Η αφορμή για τη δημιουργία του παρόντος , ΕΔΩ

: 4-6 Αξία λόγου.png (143.11 KiB) Προβλήθηκε 839 φορές

Τα

ανήκουν στο ημικύκλιο, ενώ τα T,Z

στη διάμετρό του

, ώστε $SET \perp AB$ και $LHZ \perp AB$ .

Τα A,E,L

είναι συνευθειακά, όπως και τα B,H,E

.

Αν είναι $\dfrac{ET}{SE}=\dfrac{LH}{HZ}=m$ τότε: Να υπολογιστεί ο λόγος .

Σας ευχαριστώ,Γιώργος.

Δημοσιεύτηκε: **Κυρ Ιουν 11, 2023 10:09 am**

Γιώργος Μήτσιος έγραψε: Κυρ Ιουν 04, 2023 11:49 pm Καλό βράδυ σε όλους! Η αφορμή για τη δημιουργία του παρόντος , ΕΔΩ
4-6 Αξία λόγου.png
Τα ανήκουν στο ημικύκλιο, ενώ τα στη διάμετρό του , ώστε $SET \perp AB$ και $LHZ \perp AB$ .

Τα είναι συνευθειακά, όπως και τα .

Αν είναι $\dfrac{ET}{SE}=\dfrac{LH}{HZ}=m$ τότε: Να υπολογιστεί ο λόγος .

Σας ευχαριστώ,Γιώργος.

$\displaystyle \frac{{LH}}{{HZ}} = \frac{{ET}}{{SE}} = \frac{{HZ}}{{HF}} \Leftrightarrow H{Z^2} = LH \cdot HF = (LZ - HZ)(FZ - HZ) \Leftrightarrow$

$\displaystyle H{Z^2} = LZ \cdot FZ - LZ \cdot HZ - HZ \cdot FZ + H{Z^2} \Leftrightarrow LZ \cdot HZ = FZ \cdot LH$

: Δρομείς.Ι.png (14.38 KiB) Προβλήθηκε 718 φορές

Αλλά από εδώ είναι $\displaystyle LZ \cdot HZ = F{Z^2},$ οπότε $\boxed{FZ=LH}$ και $\boxed{LF=HZ}$

$\displaystyle m = \frac{{LH}}{{HZ}} = \frac{{FZ}}{{HZ}} = \frac{{LZ}}{{FZ}} = \frac{{LF + FZ}}{{FZ}} = \frac{{LF}}{{FZ}} + 1 = \frac{{HZ}}{{FZ}} + 1 = \frac{1}{m} + 1$

Άρα, $\displaystyle m = \frac{1}{m} + 1 \Leftrightarrow$ $\boxed{m=\Phi}$ όπου $\displaystyle \Phi = \frac{{\sqrt 5 + 1}}{2}$

mathematica.gr

Αξία λόγου

Αξία λόγου

Re: Αξία λόγου