mathematica.gr

Δημοσιεύτηκε: **Τετ Ιουν 14, 2023 9:01 am**

Για δύο θετικούς αριθμούς a , b

, θεωρούμε γνωστό ότι : $d=AM-GM\geq 0$ .

Αναζητούμε συνάρτηση d(x)

, η οποία να αποδίδει την παραπάνω διαφορά

και της οποίας η μεταβλητή να είναι ο λόγος : $\dfrac{b}{a}=x$ .

α) Σχεδιάστε την γραφική παράσταση της συνάρτησης αυτής για κάποιο

της επιλογής σας .

β) Για $a\neq2$ , βρείτε το

ώστε να είναι : d(x)=x

.

Δημοσιεύτηκε: **Τετ Ιουν 14, 2023 10:39 am**

KARKAR έγραψε: Τετ Ιουν 14, 2023 9:01 am Για δύο θετικούς αριθμούς , θεωρούμε γνωστό ότι : $d=AM-GM\geq 0$ .

Αναζητούμε συνάρτηση , η οποία να αποδίδει την παραπάνω διαφορά

και της οποίας η μεταβλητή να είναι ο λόγος : $\dfrac{b}{a}=x$ .

α) Σχεδιάστε την γραφική παράσταση της συνάρτησης αυτής για κάποιο της επιλογής σας .

β) Για $a\neq2$ , βρείτε το ώστε να είναι : .

α) $\displaystyle d = \frac{{a + b}}{2} - \sqrt {ab} \mathop \Leftrightarrow \limits^{b = ax} d(x) = \frac{{a(x + 1)}}{2} - a\sqrt x \Leftrightarrow$ $\boxed{d(x) = \frac{a}{2}{\left( {\sqrt x - 1} \right)^2}}$

Παρακάτω φαίνεται η γραφική παράσταση της συνάρτησης για a=2.

: Έξοχη συνάρτηση.png (7.09 KiB) Προβλήθηκε 791 φορές

β) $\displaystyle d(x) = x \Leftrightarrow a{\left( {\sqrt x - 1} \right)^2} = 2x \Rightarrow \left\{ \begin{gathered} \sqrt a \left( {\sqrt x - 1} \right) = \sqrt {2x} ,x \geqslant 1 \hfill \\ \sqrt a \left( {1 - \sqrt x } \right) = \sqrt {2x} ,0 \leqslant x < 1 \hfill \\ \end{gathered} \right.$

Η εξίσωση για $a\ne 2$ έχει δύο λύσεις $\boxed{x = \frac{a}{{{{\left( {\sqrt a - \sqrt 2 } \right)}^2}}}}$ ή $\boxed{x = \frac{a}{{{{\left( {\sqrt a + \sqrt 2 } \right)}^2}}}}$

Σημείωση: Για a= 2

η εξίσωση έχει μοναδική λύση $x=\dfrac{1}{4}.$

Απορία: Τι το εξέχον διαθέτει αυτή η συνάρτηση, ώστε να αποκαλείται έξοχη;

Δημοσιεύτηκε: **Τετ Ιουν 14, 2023 11:01 am**

ΕΜΦΑΝΙΣΗ ΚΕΙΜΕΝΟΥ

mathematica.gr

Έξοχη συνάρτηση

Έξοχη συνάρτηση

Re: Έξοχη συνάρτηση

Re: Έξοχη συνάρτηση