mathematica.gr • Όριο σύνθετης

Σελίδα 1 από 1

Όριο σύνθετης

Δημοσιεύτηκε: Σάβ Ιούλ 01, 2023 8:12 pm

από exdx

Η γραφική παράσταση μιας συνάρτησης $\displaystyle f$ φαίνεται στο σχήμα .
Υπολογίστε τα παρακάτω όρια :
α) $\displaystyle \underset{x\to 0}{\mathop{\lim }}\,f(1-{{x}^{2}})$
β) $\displaystyle \underset{x\to 0}{\mathop{\lim }}\,\left[ f(f(x)) \right]$

: limit.png (15.23 KiB) Προβλήθηκε 1139 φορές

Re: Όριο σύνθετης

Δημοσιεύτηκε: Κυρ Ιούλ 02, 2023 11:11 am

από giannispapav

α) Θέτουμε u=1-x^2

u=1-x^2

, τότε $\lim\limits_{x\to0}u=\lim\limits_{x\to0}(1-x^2)=1$ και για

κοντά στο

είναι $x^2>0 \Rightarrow 1-x^2<1\Rightarrow u<1$ επομένως το όριο γράφεται $\lim\limits_{u\to1^-}f(u)=0$ .

β) Θέτουμε u=f(x)

u=f(x)

, τότε $\lim\limits_{x\to0}u=\lim\limits_{x\to0}f(x)=1$ και για

κοντά στο

είναι $f(x)<1 \Rightarrow u<1$ επομένως το όριο γράφεται $\lim\limits_{u\to1^-}f(u)=0$ .