mathematica.gr

Δημοσιεύτηκε: **Πέμ Ιούλ 13, 2023 10:06 am**

: Ίσο με πλευρά.png (15.42 KiB) Προβλήθηκε 1387 φορές

Από το μέσο

της πλευράς

, τριγώνου ABC

, με :

, φέρουμε κάθετη

και παράλληλη προς την διχοτόμο της $\hat{A}$ , οι οποίες τέμνουν την

στα σημεία T , S

.

Δείξτε ότι : ST=AB

. Επιτρέπεται και χρήση τριγωνομετρίας

Δημοσιεύτηκε: **Πέμ Ιούλ 13, 2023 2:47 pm**

KARKAR έγραψε: Πέμ Ιούλ 13, 2023 10:06 am Ίσο με πλευρά.pngΑπό το μέσο της πλευράς , τριγώνου , με : , φέρουμε κάθετη

και παράλληλη προς την διχοτόμο της $\hat{A}$ , οι οποίες τέμνουν την στα σημεία .

Δείξτε ότι : . Επιτρέπεται και χρήση τριγωνομετρίας

Εστω ότι $BPK\perp AL$ Αρα τα τρίγωνα ABK,ANT

είναι ισοσκελή , AB=AK,AN=AT,BP=PK,NL=LT,MB=MC,

Στο τρίγωνο BKC,PM//KC,PK//MT

Δηλαδή το τετράπλευρο PMTK

είναι παραλληλόγραμμο και BP=PK=MT

Οποτε τα ορθογώνια τρίγωνα ABP,SMT

είναι ίσα και AB=TS

Δημοσιεύτηκε: **Πέμ Ιούλ 13, 2023 6:44 pm**

KARKAR έγραψε: Πέμ Ιούλ 13, 2023 10:06 am Ίσο με πλευρά.pngΑπό το μέσο της πλευράς , τριγώνου , με : , φέρουμε κάθετη

και παράλληλη προς την διχοτόμο της $\hat{A}$ , οι οποίες τέμνουν την στα σημεία .

Δείξτε ότι : . Επιτρέπεται και χρήση τριγωνομετρίας

: Ίσο με πλευρά.png (17.63 KiB) Προβλήθηκε 1333 φορές

Η

τέμνει τη διχοτόμο στο

και την

στο

Η παράλληλη από το

στην

τέμνει την

στο

και

Άρα το

είναι παραλληλόγραμμο και $\boxed{AB=SF=ST}$

Δημοσιεύτηκε: **Πέμ Ιούλ 13, 2023 10:19 pm**

KARKAR έγραψε: Πέμ Ιούλ 13, 2023 10:06 am Από το μέσο της πλευράς , τριγώνου , με: , φέρουμε κάθετη

και παράλληλη προς τη διχοτόμο της $\hat{A}$ ,οι οποίες τέμνουν την στα σημεία .

Δείξτε ότι: . Επιτρέπεται και χρήση τριγωνομετρίας

: sol.png (31.45 KiB) Προβλήθηκε 1281 φορές

Δημοσιεύτηκε: **Τρί Ιούλ 07, 2026 6:51 pm**

KARKAR έγραψε: Πέμ Ιούλ 13, 2023 10:06 am Ίσο με πλευρά.pngΑπό το μέσο της πλευράς , τριγώνου , με : , φέρουμε κάθετη

και παράλληλη προς την διχοτόμο της $\hat{A}$ , οι οποίες τέμνουν την στα σημεία .

Δείξτε ότι : . Επιτρέπεται και χρήση τριγωνομετρίας

Ας είναι ,

το κέντρο του κύκλου $\left( {A,B,C} \right)$ ,

ο νότιος πόλος του και

BN \bot AJ

.

Η ευθεία

τέμνει την

στο σημείο

. Τα

είναι μέσα των $BK\,\,,\,\,BC$ αντίστοιχα .

: Ισο με πλευρά.png (28.06 KiB) Προβλήθηκε 162 φορές

Έτσι ,

NM//\overline {ASKTC}

οπότε τα τετράπλευρα

ANMS\,\,\kappa \alpha \iota \,\,NMTK

είναι παραλληλόγραμμα .

Τα ορθογώνια τρίγωνα ,

NAB\,\,\kappa \alpha \iota \,\,MTS

έχουν τις κάθετες πλευρές τους ίσες άρα θα έχουν και τις υποτείνουσες .

Δηλαδή , AB = ST

.

Δημοσιεύτηκε: **Τετ Ιούλ 08, 2026 2:05 am**

KARKAR έγραψε: Πέμ Ιούλ 13, 2023 10:06 am Ίσο με πλευρά.pngΑπό το μέσο της πλευράς , τριγώνου , με : , φέρουμε κάθετη

και παράλληλη προς την διχοτόμο της $\hat{A}$ , οι οποίες τέμνουν την στα σημεία .

Δείξτε ότι : . Επιτρέπεται και χρήση τριγωνομετρίας

Με

ΜΝ//ΑΒ \Rightarrow ΜΝ= \dfrac{ΑΒ}{2}

Επειδή το τρίγωνο

TAD

είναι ισοσκελές και

ΜΝ//ΑΒ

οι πράσινες γωνίες είναι ίσες

Άρα στο ορθογώνιο τρίγωνο TMS

είναι

NM=NT

συνεπώς και

SN= NM=NT

Έτσι,

ST=2MN=AB

: Ίσο με πλευρά.png (28.54 KiB) Προβλήθηκε 132 φορές

mathematica.gr

Ίσο με πλευρά

Ίσο με πλευρά

Re: Ίσο με πλευρά

Re: Ίσο με πλευρά

Re: Ίσο με πλευρά

Re: Ίσο με πλευρά

Re: Ίσο με πλευρά