mathematica.gr

Δημοσιεύτηκε: **Σάβ Ιούλ 15, 2023 3:31 pm**

Δείξτε ότι για όλα τα ζεύγη των πραγματικών αριθμών $\displaystyle{x , y}$ , με $\displaystyle{x+y \neq 0}$ , που επαληθεύουν την εξίσωση:

$\displaystyle{2^x = 6^y}$ ,

ο αριθμός:

$\displaystyle{3^{4-y} . 2^{\frac{x^2 -y^2 +4x +4y}{x+y}}}$

είναι τέλειο τετράγωνο ακεραίου.

Δημοσιεύτηκε: **Σάβ Ιούλ 15, 2023 4:59 pm**

ΕΜΦΑΝΙΣΗ ΚΕΙΜΕΝΟΥ

Δημοσιεύτηκε: **Κυρ Ιούλ 16, 2023 8:11 pm**

Προκύπτει ότι:
$3^{4-y}\cdot 2^{x-y+4}= 6^{4-y}\cdot 2^{x}= \frac{6^{4}}{6^{y}}\cdot 2^{x}=6^{4}= 36^{2}$

Δημοσιεύτηκε: **Κυρ Ιούλ 16, 2023 8:20 pm**

Παπαδόπουλος Κώστας έγραψε: Κυρ Ιούλ 16, 2023 8:11 pm Προκύπτει ότι:
$3^{4-y}\cdot 2^{x-y+4}= 6^{4-y}\cdot 2^{x}= \frac{6^{4}}{6^{y}}\cdot 2^{x}=6^{4}= 36^{2}$

Ακριβώς αυτό

Βέβαια μετά την απλοποίηση του κλάσματος , πσραγοντοποιωντας τον αριθμητή.

Δημοσιεύτηκε: **Κυρ Ιούλ 16, 2023 8:42 pm**

Εννοείται απλώς δεν το έγραψα για λόγους ευχέρειας και απλότητας

. Συγκεκριμένα είναι: $\frac{\left ( x-y \right )\left ( x+y \right )+ 4\left ( x+y \right )}{x+y}= \frac{\left ( x+y \right )\left ( 4+x-y \right )}{x+y}= 4+x-y$

Δημοσιεύτηκε: **Δευ Ιούλ 17, 2023 7:01 am**

Παπαδόπουλος Κώστας έγραψε: Κυρ Ιούλ 16, 2023 8:42 pm Εννοείται απλώς δεν το έγραψα για λόγους ευχέρειας και απλότητας . Συγκεκριμένα είναι: $\frac{\left ( x-y \right )\left ( x+y \right )+ 4\left ( x+y \right )}{x+y}= \frac{\left ( x+y \right )\left ( 4+x-y \right )}{x+y}= 4+x-y$

Πολύ σωστά !

Φαντάζομαι ξέρεις γιατί ο περιορισμός x+y

διάφορο του μηδενός είναι αναγκαίος .

Δημοσιεύτηκε: **Δευ Ιούλ 17, 2023 8:51 am**

Henri van Aubel έγραψε: Δευ Ιούλ 17, 2023 7:01 am
Παπαδόπουλος Κώστας έγραψε: Κυρ Ιούλ 16, 2023 8:42 pm Εννοείται απλώς δεν το έγραψα για λόγους ευχέρειας και απλότητας . Συγκεκριμένα είναι: $\frac{\left ( x-y \right )\left ( x+y \right )+ 4\left ( x+y \right )}{x+y}= \frac{\left ( x+y \right )\left ( 4+x-y \right )}{x+y}= 4+x-y$
Πολύ σωστά ! Φαντάζομαι ξέρεις γιατί ο περιορισμός διάφορο του μηδενός είναι αναγκαίος .

Στη συγκεκριμένη άσκηση, αυτό που θέλουμε είναι οι x,y

να μην είναι και οι δύο μηδέν.

Εναλλακτικά θα μπορούσαμε να γράψουμε, $|x|+|y|\ne 0.$

Δημοσιεύτηκε: **Δευ Ιούλ 17, 2023 9:44 am**

george visvikis έγραψε: Δευ Ιούλ 17, 2023 8:51 am
Henri van Aubel έγραψε: Δευ Ιούλ 17, 2023 7:01 am
Παπαδόπουλος Κώστας έγραψε: Κυρ Ιούλ 16, 2023 8:42 pm Εννοείται απλώς δεν το έγραψα για λόγους ευχέρειας και απλότητας . Συγκεκριμένα είναι: $\frac{\left ( x-y \right )\left ( x+y \right )+ 4\left ( x+y \right )}{x+y}= \frac{\left ( x+y \right )\left ( 4+x-y \right )}{x+y}= 4+x-y$
Πολύ σωστά ! Φαντάζομαι ξέρεις γιατί ο περιορισμός διάφορο του μηδενός είναι αναγκαίος .
Στη συγκεκριμένη άσκηση, αυτό που θέλουμε είναι οι να μην είναι και οι δύο μηδέν.

Εναλλακτικά θα μπορούσαμε να γράψουμε, $|x|+|y|\ne 0.$

Προφανώς

mathematica.gr

Δυνάμεις με εκθέτη πραγματικό (Α ΛΥΚΕΙΟΥ)

Δυνάμεις με εκθέτη πραγματικό (Α ΛΥΚΕΙΟΥ)

Re: Δυνάμεις με εκθέτη πραγματικό (Α ΛΥΚΕΙΟΥ)

Re: Δυνάμεις με εκθέτη πραγματικό (Α ΛΥΚΕΙΟΥ)

Re: Δυνάμεις με εκθέτη πραγματικό (Α ΛΥΚΕΙΟΥ)

Re: Δυνάμεις με εκθέτη πραγματικό (Α ΛΥΚΕΙΟΥ)

Re: Δυνάμεις με εκθέτη πραγματικό (Α ΛΥΚΕΙΟΥ)

Re: Δυνάμεις με εκθέτη πραγματικό (Α ΛΥΚΕΙΟΥ)

Re: Δυνάμεις με εκθέτη πραγματικό (Α ΛΥΚΕΙΟΥ)