mathematica.gr

Δημοσιεύτηκε: **Τετ Αύγ 02, 2023 9:36 pm**

Έστω $\mathcal{G}_1$ , $\mathcal{G}_2$ πεπερασμένες αβελιανές ομάδες και έστω $\mathcal{G} = \mathcal{G}_1 \otimes_{\mathbb{Z}} \mathcal{G}_2$ . Θεωρούμε τη συνάρτηση $f:(0, +\infty) \rightarrow \mathbb{R}$ με τύπο $\displaystyle{f(x) = \frac{\left \lfloor \log_2 x \right \rfloor}{2}}$ .

Να γραφεί η $\mathcal{G}$ ως ευθύ άθροισμα κυκλικών ομάδων.
Να βρεθεί ο $| \mathcal{G} |$ .
Να δειχθεί ότι $|\mathcal{G}| \leq |\mathcal{G}_1|^{f(|\mathcal{G}_2|)}|\mathcal{G}_2|^{f(|\mathcal{G}_1|)}$ .
Να δοθεί παράδειγμα όπου στο (iii) ισχύει η ισότητα.

mathematica.gr

Αβελιανές ομάδες

Αβελιανές ομάδες