mathematica.gr

Δημοσιεύτηκε: **Σάβ Αύγ 05, 2023 12:02 pm**

Τέσσερις φίλοι αγόρασαν μια βάρκα. Ο πρώτος πλήρωσε το μισό του ποσού που πλήρωσαν συνολικά οι άλλοι τρείς
ο δεύτερος πλήρωσε το ένα τρίτο του ποσού που πλήρωσαν οι άλλοι, ο τρίτος πλήρωσε το ένα τέταρτο του ποσού που
πλήρωσαν οι άλλοι και ο τέταρτος πληρωσε 130 ευρώ. Πόσο έκανε η βάρκα και πόσο πλήρωσε καθένας από τους φίλους;

Δημοσιεύτηκε: **Σάβ Αύγ 05, 2023 12:10 pm**

Έχουμε $\displaystyle A=\frac{X-A}{2}\Leftrightarrow A=\frac{X}{3}$ όπου

όλο το ποσό.

Ομοίως $\displaystyle B=\frac{X-B}{3}\Leftrightarrow B=\frac{X}{4}$ και $\displaystyle C=\frac{X-C}{4}\Leftrightarrow C=\frac{X}{5}$

Συνεπώς $\displaystyle \frac{X}{3}+\frac{X}{4}+\frac{X}{5}+130=X\Leftrightarrow \frac{13X}{60}=130\Leftrightarrow X=600$ ευρώ όλο το ποσό .

Πλήρωσαν 200,150,120,130

ευρώ αντίστοιχα (με τη σειρά : πρώτος, δεύτερος, τρίτος και τέταρτος αντίστοιχα..)

Δημοσιεύτηκε: **Σάβ Αύγ 05, 2023 2:17 pm**

Το ποσό που πλήρωσε ο Α δεν είναι το ίδιο με το άθροισμα των υπολοίπων τριών...οπότε η 1η εξίσωση έχει ένα θεματακι...(νομιζω...)

Δημοσιεύτηκε: **Σάβ Αύγ 05, 2023 2:39 pm**

mick7 έγραψε: Σάβ Αύγ 05, 2023 2:17 pm Το ποσό που πλήρωσε ο Α δεν είναι το ίδιο με το άθροισμα των υπολοίπων τριών...οπότε η 1η εξίσωση έχει ένα θεματακι...(νομιζω...)

Δες καλύτερα το πρόβλημα. Καμία εξίσωση δεν έχει κανένα θεματάκι.

Δημοσιεύτηκε: **Σάβ Αύγ 05, 2023 2:42 pm**

chris_gatos έγραψε: Σάβ Αύγ 05, 2023 12:02 pm Τέσσερις φίλοι αγόρασαν μια βάρκα. Ο πρώτος πλήρωσε το μισό του ποσού που πλήρωσαν συνολικά οι άλλοι τρείς
ο δεύτερος πλήρωσε το ένα τρίτο του ποσού που πλήρωσαν οι άλλοι, ο τρίτος πλήρωσε το ένα τέταρτο του ποσού που
πλήρωσαν οι άλλοι και ο τέταρτος πληρωσε 130 ευρώ. Πόσο έκανε η βάρκα και πόσο πλήρωσε καθένας από τους φίλους;

Χρήστο καλημέρα...

Δεν έψαξα το θέμα με πρακτική αριθμητική, όμως παραθέτω και μια άλλη ιδέα με χρήση
γραμμικής άλγεβρας.

Έστω $\displaystyle{A,B,C,D}$ τα μερίδια των τεσσάρων αυτών φίλων.

Τότε αφού $\displaystyle{D=130}$ θα είναι:

$\displaystyle{\left.\begin{matrix} A=\frac{B+C+130}{2} \\ \\ B=\frac{A+C+130}{3} \\ \\ C=\frac{A+C+130}{4} \end{matrix} \right\} \Rightarrow \ \ }$ $\displaystyle{\ \ \left.\begin{matrix} 2A-B-C=130 \\ -A+3B-C=130 \\-A-B+4C=130 \end{matrix} \right\} \ \ (1) }$

Το σύστημα (1) είναι γραμμικό και έχει ορίζουσα:

$\displaystyle{ D=\begin{vmatrix} 2&-1&-1\\-1&3&-1\\-1&-1&4 \end{vmatrix} =13}$

Όμοια βρίσκουμε και τις $\displaystyle{D(A)=2600, D(B)=1950,D(C)=1560 }$ και τελικά

θα είναι: $\displaystyle{A=\frac{D(A)}{D}=\frac{2600}{13}=200}$

και όμοια βρίσκεται: $\displaystyle{B=150, \ \ C=120}$

Κώστας Δόρτσιος

Δημοσιεύτηκε: **Σάβ Αύγ 05, 2023 4:50 pm**

chris_gatos έγραψε: Σάβ Αύγ 05, 2023 12:02 pm Τέσσερις φίλοι αγόρασαν μια βάρκα. Ο πρώτος πλήρωσε το μισό του ποσού που πλήρωσαν συνολικά οι άλλοι τρείς
ο δεύτερος πλήρωσε το ένα τρίτο του ποσού που πλήρωσαν οι άλλοι, ο τρίτος πλήρωσε το ένα τέταρτο του ποσού που
πλήρωσαν οι άλλοι και ο τέταρτος πληρωσε 130 ευρώ. Πόσο έκανε η βάρκα και πόσο πλήρωσε καθένας από τους φίλους;

Ας το δούμε με πλάγια, πρακτική σκέψη.

Ο πρώτος πλήρωσε το μισό όλων των άλλων. Έτσι στα τρία "μερίδια" πλήρωσε το ένα. Πλήρωσε, σαν να λέμε, το 1/3 της βάρκας.

Όμοια, δεύτερος και τρίτος πλήρωσαν το 1/4 και το 1/5 της βάρκας. Απομένουν, για τον τέταρτο, να πληρώσει τα

1-1/3-1/4-1/5=13/60 της βάρκας, που είναι 130 ευρώ.

Άρα η βάρκα κοστίζει

60/13 επί 130 = 600 ευρώ κ.λπ.

Δημοσιεύτηκε: **Σάβ Αύγ 05, 2023 6:53 pm**

rek2 έγραψε: Σάβ Αύγ 05, 2023 4:50 pm
chris_gatos έγραψε: Σάβ Αύγ 05, 2023 12:02 pm Τέσσερις φίλοι αγόρασαν μια βάρκα. Ο πρώτος πλήρωσε το μισό του ποσού που πλήρωσαν συνολικά οι άλλοι τρείς
ο δεύτερος πλήρωσε το ένα τρίτο του ποσού που πλήρωσαν οι άλλοι, ο τρίτος πλήρωσε το ένα τέταρτο του ποσού που
πλήρωσαν οι άλλοι και ο τέταρτος πληρωσε 130 ευρώ. Πόσο έκανε η βάρκα και πόσο πλήρωσε καθένας από τους φίλους;
Ας το δούμε με πλάγια, πρακτική σκέψη.

Ο πρώτος πλήρωσε το μισό όλων των άλλων. Έτσι στα τρία "μερίδια" πλήρωσε το ένα. Πλήρωσε, σαν να λέμε, το 1/3 της βάρκας.

Όμοια, δεύτερος και τρίτος πλήρωσαν το 1/4 και το 1/5 της βάρκας. Απομένουν, για τον τέταρτο, να πληρώσει τα

1-1/3-1/4-1/5=13/60 της βάρκας, που είναι 130 ευρώ.

Άρα η βάρκα κοστίζει

60/13 επί 130 = 600 ευρώ κ.λπ.

Κώστα καλησπέρα....

Πολύ ωραία η πρακτική αυτή σκέψη σου!

Θυμάμαι στα γυμνασιακά μου χρόνια αρχές της δεκαετίας του εξήντα
στην πρώτη και δευτέρα τάξη κάναμε Πρακτική Αριθμητική και Πρακτική Γεωμετρία.

Δύσκολες ασκήσεις με μόνο βοηθό την ελεύθερη σκέψη και τη σωστή διαχείριση της
πρακτικής αντίληψης.

Στην τρίτη Γυμνασίου αρχίζαμε την Άλγεβρα και τη Θεωρητική Γεωμετρία. Εκεί
νιώθαμε τη λύτρωση από την πρακτική αυτή διαχείριση και με το σπουδαίο εργαλείο
τον "άγνωστο χ" εύκολα λύναμε εκείνες τις ασκήσεις που μας παίδευαν τα προηγούμενα
χρόνια. Ναί μας "παίδευαν" μας "εκπαίδευαν" γιατί χωρίς αυτήν την παιδεία της πρακτικής
διαδικασίας δεν αντιλαμβάνεται κανείς την αξία της Άλγεβρας και των άλλων προχωρημένων
εργαλείων κάθε φορά!

Στο ανωτέρω πρόβλημα αξίζει να μελετηθεί πρώτα η πρακτική λύση σου και μετά οι άλλες δύο
και μάλιστα με τη σειρά, πρώτα αυτή του Henri Van Aubel και μετά η δική μου.

Αυτές είναι εν τάχει οι πρώτες μου σκέψεις...

Κώστας Δόρτσιος

Δημοσιεύτηκε: **Σάβ Αύγ 05, 2023 8:10 pm**

Κώστα, Φίλε να είσαι πάντα καλά!

Η πρακτική Αριθμητική ήταν στο φόρτε της στα "δύσκολα" χρόνια που οι υπολογισμοί γίνονταν στα "τάμπλετ" του Καρέλια, του Παπαστράτου, του Τέλειον κ.λπ.

Είχα την τύχη να παρακολουθήσω δυο-τρεις μετρ της τέχνης, κυρίως εμπόρους, που έστιβαν το μυαλό τους και έσταζε μαργαριτάρια. Μου έκανε εντύπωση ο θαυμασμός που έτρεφε ο ένας για τον άλλο και η κοινή πίστη τους ότι οποιοδήποτε πρόβλημα είναι άλυτο μέχρι... να λυθεί!

Δημοσιεύτηκε: **Σάβ Αύγ 05, 2023 8:22 pm**

rek2 έγραψε: Σάβ Αύγ 05, 2023 8:10 pm Κώστα, Φίλε να είσαι πάντα καλά!

Η πρακτική Αριθμητική ήταν στο φόρτε της στα "δύσκολα" χρόνια που οι υπολογισμοί γίνονταν στα "τάμπλετ" του Καρέλια, του Παπαστράτου, του Τέλειον κ.λπ.

Είχα την τύχη να παρακολουθήσω δυο-τρεις μετρ της τέχνης, κυρίως εμπόρους, που έστιβαν το μυαλό τους και έσταζε μαργαριτάρια. Μου έκανε εντύπωση ο θαυμασμός που έτρεφε ο ένας για τον άλλο και η κοινή πίστη τους ότι οποιοδήποτε πρόβλημα είναι άλυτο μέχρι... να λυθεί!

Φίλε Κώστα, χαίρομαι που συνομιλούμε!

Στο παρελθόν βλεπόμασταν σε χώρους μαθηματικής σκέψης!

Σωστά αυτά που λες!

Να πω κι εγώ κάτι για το μπακάλη του χωριού μου, που τώρα δε ζει...

Στα γεράματά του έπαθε από αυτό που το λένε αλτσχάιμερ. Δεν γνώριζε τίποτα, ούτε τη γυναίκα του

ούτε τα παιδιά του! Τί όμως κρατούσε γερά στο νου του; Την προπαίδεια και μάλιστα Άριστα.

Αυτό το εργαλείο της καθημερινής και δύσκολης δουλειάς για όλη τη ζωή το κράτησε μέχρι που έφυγε...

Κώστα να είσα καλά!

Κώστας Δόρτσιος

mathematica.gr

Συμπράξτε να αγοράσουμε μια βάρκα!

Συμπράξτε να αγοράσουμε μια βάρκα!

Re: Συμπράξτε να αγοράσουμε μια βάρκα!

Re: Συμπράξτε να αγοράσουμε μια βάρκα!

Re: Συμπράξτε να αγοράσουμε μια βάρκα!

Re: Συμπράξτε να αγοράσουμε μια βάρκα!

Re: Συμπράξτε να αγοράσουμε μια βάρκα!

Re: Συμπράξτε να αγοράσουμε μια βάρκα!

Re: Συμπράξτε να αγοράσουμε μια βάρκα!

Re: Συμπράξτε να αγοράσουμε μια βάρκα!