mathematica.gr

Δημοσιεύτηκε: **Σάβ Μάιος 29, 2010 9:20 pm**

Να υπολογίσετε το ολοκλήρωμα
$\displaystyle{I = \int\limits_0^{ + \infty } {\frac{{dx}}{{\left( {{x^2} + ax + 1} \right)\left( {{x^b} + 1} \right)}}} ,\left| a \right| < 2,b \in R}$

Δημοσιεύτηκε: **Τρί Ιουν 08, 2010 1:58 am**

mathxl έγραψε:Να υπολογίσετε το ολοκλήρωμα
$\displaystyle{I = \int\limits_0^{ + \infty } {\frac{{dx}}{{\left( {{x^2} + ax + 1} \right)\left( {{x^b} + 1} \right)}}} ,\left| a \right| < 2,b \in R}$

Μετά την καταλυτική υπόδειξη του Βασίλη έχουμε :

$\displaystyle{I=\int_{0}^{+\infty}\frac{1}{(x^{2}+ax+1)(e^{b\ln x}+1)}\,dx\stackrel{x=1/u}{=}\int_{0}^{+\infty}\frac{e^{b\ln u}}{(u^{2}+au+1)(e^{b\ln u}+1)}\,du\Rightarrow I=\frac{1}{2}\int_{0}^{+\infty}\frac{1}{(x^{2}+ax+1)}\,dx=}$

$\displaystyle{\int_{0}^{+\infty}\frac{1}{\Big(u+\frac{a}{2}\Big)^{2}+\frac{4-a^{2}}{4}}\,du=\frac{2}{4-a^{2}}\int_{0}^{+\infty}\frac{1}{\Big(\frac{u+\frac{a}{2}}{\sqrt{\frac{4-a^{2}}{4}}}\Big)^{2}+1}\,du\stackrel{\frac{u+\frac{a}{2}}{\sqrt{\frac{4-a^{2}}{4}}}=y}{=}\frac{1}{\sqrt{4-a^{2}}}\Big(\frac{\pi}{2}-\tan^{-1}\frac{a}{\sqrt{4-a^{2}}}\Big)}$ .

mathematica.gr

βραδυνό ολοκλήρωμα 79

βραδυνό ολοκλήρωμα 79

Re: βραδυνό ολοκλήρωμα 79