mathematica.gr

Δημοσιεύτηκε: **Παρ Σεπ 08, 2023 11:14 am**

: Άσκηση τριών καθέτων.png (7.57 KiB) Προβλήθηκε 863 φορές

Το

είναι σημείο της πλευράς

του τετραγώνου ABCD

. Φέρουμε : $AP \perp DS$

και : $AT \perp BP$ . Για ποια θέση του

προκύπτει και : $TS \perp BC$ ;

Δημοσιεύτηκε: **Σάβ Σεπ 09, 2023 10:51 am**

Εξίσωση πέμπτου βαθμού, εξ ου και η απουσία συνθετικής λύσης:

Θέτουμε A=(0,0), B=(1,0), C=(1,1), D=(0,1), S=(1,s),

οπότε

$AP: y=\dfrac{1}{1-s}x$

$P=\left(\dfrac{1-s}{2-2s+s^2},\dfrac{1}{2-2s+s^2}\right)$

$BP: y=-\dfrac{1}{s^2-s+1}x+\dfrac{1}{s^2-s+1}$

AT: y=(s^2-s+1)x

$T=\left(\dfrac{1}{s^4-2s^3+3s^2-2s+2},\dfrac{s^2-s+1}{s^4-2s^3+3s^2-2s+2}\right)$

Η ζητούμενη καθετότητα είναι προφανώς ισοδύναμη προς την $\dfrac{s^2-s+1}{s^4-2s^3+3s^2-2s+2}=s,$ η οποία δίνει $s\approx 0,480071.$

mathematica.gr

Άσκηση τριών καθέτων

Άσκηση τριών καθέτων

Re: Άσκηση τριών καθέτων