mathematica.gr

Δημοσιεύτηκε: **Τρί Σεπ 19, 2023 11:44 am**

: Λόγος κατά την μεγιστοποίηση.png (9.93 KiB) Προβλήθηκε 652 φορές

Το ορθογώνιο τρίγωνο ABC

έχει μεταβλητές πλευρές αλλά σταθερό εμβαδόν

. Με κάθετη

πλευρά την υποτείνουσα

κατασκευάζουμε το ορθογώνιο τρίγωνο CDB

, ίσου εμβαδού .

Βρείτε τον λόγο : $\dfrac{DS}{AC}$ , κατά την στιγμή που το

βρίσκεται στην ψηλότερη δυνατή θέση .

Δημοσιεύτηκε: **Τρί Σεπ 19, 2023 6:00 pm**

KARKAR έγραψε: Τρί Σεπ 19, 2023 11:44 am Λόγος κατά την μεγιστοποίηση.pngΤο ορθογώνιο τρίγωνο έχει μεταβλητές πλευρές αλλά σταθερό εμβαδόν . Με κάθετη

πλευρά την υποτείνουσα κατασκευάζουμε το ορθογώνιο τρίγωνο , ίσου εμβαδού .

Βρείτε τον λόγο : $\dfrac{DS}{AC}$ , κατά την στιγμή που το βρίσκεται στην ψηλότερη δυνατή θέση .

$ab = e = 2E\,\,,\,\,BC = \sqrt {{a^2} + {b^2}} \,\,,\,BC \cdot BD = e$ . Επειδή $\vartriangle ABC \approx \vartriangle SDB$ έχω:

$\dfrac{y}{{BD}} = \dfrac{a}{{BC}} \Rightarrow y = \dfrac{a}{{BC}}BD = \dfrac{a}{{\sqrt {{a^2} + {b^2}} }}\dfrac{e}{{\sqrt {{a^2} + {b^2}} }}$ κι επειδή $a = \dfrac{e}{b}$ προκύπτει :

: Λόγος για την μεγιστοποίηση.png (9.6 KiB) Προβλήθηκε 630 φορές

$\boxed{y = f(b) = \dfrac{{b{e^2}}}{{{b^4} + {e^2}}}}$ , η συνάρτηση αυτή έχει παράγωγο : $f'\left( b \right) = \dfrac{{{e^2}\left( {{e^2} - 3{b^4}} \right)}}{{{{\left( {{e^2} + {b^4}} \right)}^2}}}$ .

Παρουσιάζει μέγιστο αν: ${b^2}\sqrt 3 = e = ab \Rightarrow \boxed{\dfrac{a}{b} = \sqrt 3 }$ και τότε: $\boxed{\dfrac{y}{b} = \dfrac{{{e^2}}}{{{e^2} + {b^4}}} = \dfrac{{{e^2}}}{{{e^2} + \dfrac{{{e^2}}}{3}}} = \dfrac{3}{4}}$

mathematica.gr

Λόγος κατά την μεγιστοποίηση

Λόγος κατά την μεγιστοποίηση

Re: Λόγος κατά την μεγιστοποίηση