mathematica.gr

Δημοσιεύτηκε: **Πέμ Σεπ 21, 2023 6:57 pm**

Δείξτε ότι τα σύνολα $\displaystyle{\left \{ n \in \mathbb Z \left | \dfrac {n^{100} + 3}{2n^2}\in \mathbb Z \right \}, \, \left \{ n \in \mathbb Z \left | \dfrac {n^{100} + 5}{3n^2}\in \mathbb Z \right \}}$ είναι ίσα.

Δημοσιεύτηκε: **Πέμ Σεπ 21, 2023 7:26 pm**

Είναι $\displaystyle \frac{n^{100}+3}{2n^{2}}\in \mathbb{Z}\Longrightarrow n^{98}+\frac{3}{n^{2}}\in \mathbb{Z}\Longrightarrow n^{2}=1.$

Επίσης $\displaystyle \frac{n^{100}+5}{3n^{2}}\in \mathbb{Z}\Longrightarrow n^{98}+\frac{5}{n^{2}}\in \mathbb{Z}\Longrightarrow n^{2}=1.$

Οπότε, έχουμε $A=B=\left \{ -1,1 \right \}.$

mathematica.gr

Δύο ίσα σύνολα

Δύο ίσα σύνολα

Re: Δύο ίσα σύνολα