mathematica.gr

Δημοσιεύτηκε: **Τετ Σεπ 27, 2023 7:55 pm**

: Το μεγάλο τέταρτο.png (11.96 KiB) Προβλήθηκε 590 φορές

Στις πλευρές AB , AD

του παραλληλογράμμου ABCD

, εντοπίστε σημεία S , T

αντίστοιχα ,

τέτοια ώστε: (AST)=(SBC)=(TDC)

.

Δημοσιεύτηκε: **Τετ Σεπ 27, 2023 8:56 pm**

Καλησπέρα σε όλους.

: 27-09-2023 Γεωμετρία.jpg (42.51 KiB) Προβλήθηκε 578 φορές

$(AST) = (SBC) = (TDC) \Leftrightarrow \frac{{xy\eta \mu {\rm A}}}{2} = \frac{{\left( {a - x} \right)b\eta \mu {\rm B}}}{2} = \frac{{\left( {b - y} \right)a\eta \mu D}}{2}$

και αφού $\widehat B = \widehat D = 180^\circ - \widehat {\rm A}$ είναι $\displaystyle \left\{ \begin{array}{l} xy = ab - xb\\ xy = ab - ya \end{array} \right. \Rightarrow y = \frac{b}{a}x$

Από την 1η εξίσωση έχουμε $\displaystyle b{x^2} + abx - {a^2}b = 0$ με δεκτή ρίζα $\displaystyle x = \frac{a}{\varphi }$ , οπότε και $\displaystyle y = \frac{b}{\varphi }$

mathematica.gr

Το μεγάλο τέταρτο

Το μεγάλο τέταρτο

Re: Το μεγάλο τέταρτο