mathematica.gr

Δημοσιεύτηκε: **Παρ Οκτ 06, 2023 8:43 am**

Αν :

και :

,

υπολογίστε το : x^4+y^4+z^4

Δημοσιεύτηκε: **Παρ Οκτ 06, 2023 8:58 am**

KARKAR έγραψε: Παρ Οκτ 06, 2023 8:43 am Αν : και : ,

υπολογίστε το :

$\displaystyle {(x + y + z)^2} = 2a + 2(xy + yz + xz) \Rightarrow {(xy + yz + xz)^2} = {a^2} \Leftrightarrow$

$\displaystyle {x^2}{y^2} + {y^2}{z^2} + {x^2}{z^2} + 2xyz(x + y + z) = {a^2} \Leftrightarrow$ $\boxed{{x^2}{y^2} + {y^2}{z^2} + {x^2}{z^2} = {a^2}}$ (1)

$\displaystyle {({x^2} + {y^2} + {z^2})^2} = 4{a^2} \Leftrightarrow {x^4} + {y^4} + {z^4} + 2({x^2}{y^2} + {y^2}{z^2} + {x^2}{z^2}) = 4{a^2}$

και από την (1),

$\boxed{x^4+y^4+z^4=2a^2}$

mathematica.gr

Οι μεγάλες δυνάμεις

Οι μεγάλες δυνάμεις

Re: Οι μεγάλες δυνάμεις