mathematica.gr

Δημοσιεύτηκε: **Σάβ Οκτ 07, 2023 7:34 am**

: Διπλάσια χορδή.png (8.02 KiB) Προβλήθηκε 1041 φορές

$\bigstar$ Στο ημικύκλιο του σχήματος , δείξτε ότι η χορδή

είναι διπλάσια της

.

Δημοσιεύτηκε: **Κυρ Οκτ 08, 2023 8:12 am**

KARKAR έγραψε: Σάβ Οκτ 07, 2023 7:34 am Διπλάσια χορδή.png $\bigstar$ Στο ημικύκλιο του σχήματος , δείξτε ότι η χορδή είναι διπλάσια της .

Από τα όμοια τρίγωνα SBM, SAB

καθώς επίσης και από τα TBN, TAB

προκύπτει:

: Διπλάσια χορδή.ΚΑ.png (12.2 KiB) Προβλήθηκε 980 φορές

$\displaystyle \left\{ \begin{gathered} B{S^2} = BM \cdot BA = 24 \hfill \\ B{T^2} = BN \cdot BA = 6 \hfill \\ \end{gathered} \right. \Rightarrow$ $\boxed{BS=2BT}$

Δημοσιεύτηκε: **Κυρ Οκτ 08, 2023 9:37 am**

ΠΕΡΙΤΤΑ

Δημοσιεύτηκε: **Δευ Οκτ 09, 2023 1:25 am**

KARKAR έγραψε: Σάβ Οκτ 07, 2023 7:34 am Διπλάσια χορδή.png $\bigstar$ Στο ημικύκλιο του σχήματος , δείξτε ότι η χορδή είναι διπλάσια της .

Λίγο διαφορετικά..

Έστω

συμμετρικό του

ως προς

και $DC \bot AB$ οπότε BK=KC=1,PC=2

συνεπώς

μέσον της

άρα

είναι κ.βάρους του τριγώνου DSB

Προφανής είναι η ισότητα των μπλε γωνιών ,οπότε DSNT

εγγράψιμμο κι επειδή

$\dfrac{SQ}{QT} = \dfrac{DQ}{QN}=2 \Rightarrow DS//TN \Rightarrow SNTQ$ ισοσκελές τραπέζιο,άρα SN=DT=TB

: Διπλάσια χορδή.png (13.99 KiB) Προβλήθηκε 921 φορές

mathematica.gr

Διπλάσια χορδή

Διπλάσια χορδή

Re: Διπλάσια χορδή

Re: Διπλάσια χορδή

Re: Διπλάσια χορδή