mathematica.gr

Δημοσιεύτηκε: **Τρί Οκτ 10, 2023 12:10 pm**

: Διχοτόμος και τμήμα.png (13.55 KiB) Προβλήθηκε 971 φορές

Στη διαγώνιο

του τετραγώνου ABCD

, πλησιέστερα προς το

, εντοπίστε σημείο

, τέτοιο ώστε αν η

τέμνει το τεταρτοκύκλιο $A\overset{\frown}{BD}$ στο

, η

να είναι διχοτόμος της $\widehat{SAC}$ . Υπολογίστε το τμήμα

.

Δημοσιεύτηκε: **Τετ Οκτ 11, 2023 6:41 pm**

KARKAR έγραψε: Τρί Οκτ 10, 2023 12:10 pm Διχοτόμος και τμήμα.pngΣτη διαγώνιο του τετραγώνου , πλησιέστερα προς το , εντοπίστε σημείο , τέτοιο ώστε αν η

τέμνει το τεταρτοκύκλιο $A\overset{\frown}{BD}$ στο , η να είναι διχοτόμος της $\widehat{SAC}$ . Υπολογίστε το τμήμα .

Ας είναι

η τομή της μεσοκαθέτου στο

με το τεταρτοκύκλιο. Τότε το $\vartriangle PDA$ είναι ισόπλευρο .

Η

τέμνει την

στο

. Επειδή το $\vartriangle DPC \to \left( {30^\circ ,75^\circ ,75^\circ } \right)$ και το $\vartriangle PBC \to \left( {150^\circ ,15^\circ ,15^\circ } \right)$ θα είναι :

: Διχοτόμος και τμήμα_Κατασκευή_υπολογισμός.png (29.27 KiB) Προβλήθηκε 913 φορές

$\vartriangle SCA \to \left( {120^\circ ,30^\circ ,30^\circ } \right)$ , οπότε : $\widehat {{a_1}} + \widehat {{a_2}} = 30^\circ \,\,\,\kappa \alpha \iota \,\,\,\widehat {{a_2}} = 60^\circ - 45^\circ = 15^\circ$ . Δηλαδή

$\boxed{\widehat {{a_1}} = \widehat {{a_2}} = \widehat {\phi _{}^{}} = 15^\circ \,\,}$ .

Αν

το σημείο τομής των διαγώνιων του τετραγώνου και $AS = 2x \Rightarrow MS = x\,\,$ , ενώ $MA = \dfrac{{a\sqrt 2 }}{2} = x\sqrt 3$
( ύψος ισοπλεύρου τριγώνου πλευράς

) οπότε: $\boxed{AS = 2x = \dfrac{{a\sqrt 6 }}{3}}$

mathematica.gr

Διχοτόμος και τμήμα

Διχοτόμος και τμήμα

Re: Διχοτόμος και τμήμα