mathematica.gr

Δημοσιεύτηκε: **Παρ Οκτ 20, 2023 10:20 am**

Με πόσους τρόπους μπορουν 100

φοιτητές να εγγραφούν σε

ακριβώς από

μαθήματα αν είναι υποχρεωτικό σε κάθε μάθημα να υπάρχει τουλάχιστον ένας φοιτητής;

Δημοσιεύτηκε: **Παρ Οκτ 20, 2023 9:31 pm**

Υπάρχουν $\binom{5}{3}^{100}=10^{100}$ τρόποι να διαλέξουν ακριβώς

από

μαθήματα χωρίς τον περιορισμό του τουλάχιστο ενός φοιτητή ανά μάθημα (καθένας από τους 100

φοιτητές επιλέγει

από

μαθήματα)

Υπάρχουν $5 \cdot\binom{4}{3}^{100}=5\cdot4^{100}$ τρόποι να διαλέξουν ακριβώς

από

μαθήματα με ακριβώς

από τα

μαθήματα να μείνουν κενά από φοιτητές (επιλέγουμε ποιό μάθημα θα μείνει κενό -

τρόποι-, και στη συνέχεια οι φοιτητές επιλέγουν ο καθένας

από τα

μαθήματα που απομένουν).

Υπάρχουν $\binom{5}{2}=10$ τρόποι να διαλέξουν ακριβώς

από

μαθήματα με ακριβώς

από τα

μαθήματα να μείνει κενό από φοιτητές (δηλαδή όλοι οι φοιτητές θα έχουν διαλέξει ίδια

μαθήματα).

Άρα έχουμε $10}^{100}-5\cdot4^{100}-10$ τρόπους να γίνει αυτό που ζητά η εκφώνηση

Συνδυαστική