mathematica.gr

Δημοσιεύτηκε: **Τρί Οκτ 24, 2023 11:52 am**

$\bigstar$ Αν : x+y=3

και :

, υπολογίστε το : x^2+y^2

Δημοσιεύτηκε: **Τρί Οκτ 24, 2023 2:51 pm**

Aπό τη γνωστή ταυτότητα $x^{3}+y^{3}=\left ( x+y \right )\left ( x^{2}-xy+y^{2} \right )$

έχω ότι $18= 3\left ( x^{2}-xy+y^{2} \right )$ , δηλαδή $x^{2}-xy+y^{2} =6$

και αν πολλαπλασιάσω με το

την τελευταία ισότητα έχω $2x^{2}-2xy+2y^{2} =12.$ (1)

Επίσης $x+y=3\Rightarrow \left ( x+y \right ) ^{2}=9\Rightarrow x^{2}+2xy+y^{2}=9.$ (2)

Αν προστεθούν οι (1) και (2) προκύπτει ότι

$3x^{2}+3y^{2}=21\Rightarrow 3\left ( x^{2}+y^{2} \right )=21\Rightarrow x^{2}+y^{2}=7.$