mathematica.gr

Δημοσιεύτηκε: **Δευ Μάιος 31, 2010 10:36 pm**

Θεωρούμε τη συνάρτηση f με

f(x)=0, όταν χ<1 και

$\displaystyle{ f(x) = 2x - 2,x \ge 1 }$

Πόσες λύσεις έχει η εξίσωση:

$\displaystyle{ f(f(f(f(x)))) = x }$

Δημοσιεύτηκε: **Δευ Μάιος 31, 2010 10:55 pm**

Θα έχει δυο νομίζω. Η μια είναι το 0 και θα έχουμε άλλη μια μετά το 1 αφού η ευθεία 2χ-2 μετά το ένα μετατοπίζεται προς τα κάτω αλλα διατηρώντας κλίση >1 και συνεπώς θα συναντήσει την y=x μια μόνο φορά.

Δημοσιεύτηκε: **Δευ Μάιος 31, 2010 10:57 pm**

Δημοσιεύτηκε: **Τρί Ιουν 01, 2010 12:49 am**

Για

τότε

και

, άρα το 2 είναι η λύση που αναφέρει ο Τάσος. το μηδέν είναι λύση βέβαια, γιατι δεν υπάρχουν άλλες όμως;

Δημοσιεύτηκε: **Τρί Ιουν 01, 2010 1:32 am**

Christos.N έγραψε:Για τότε και , άρα το 2 είναι η λύση που αναφέρει ο Τάσος. το μηδέν είναι λύση βέβαια, γιατι δεν υπάρχουν άλλες όμως;

Για $\displaystyle{x\geq1}$ $\displaystyle{f(f(f(f(x))))=x\Leftrightarrow2 (2 (2 (2 x-2)-2)-2)-2=x\Leftrightarrow16x-30=x\Leftrightarrow x=2}$

Δημοσιεύτηκε: **Τρί Ιουν 01, 2010 4:49 pm**

Να συμπληρώσω, αν και δεν είναι ιδιαίτερα ουσιαστικό, ότι για $x\geq 1$ την λύση την εξίσωσης θα την ψάχναμε στο $[\frac{15}{8},+ \infty)$ , που είναι το πεδίο ορισμού αυτών των συνθέσεων. Και φυσικά, το 2 βρίσκεται σε αυτό το σύνολο.

mathematica.gr

Λύσεις εξίσωσης

Λύσεις εξίσωσης

Re: Λύσεις εξίσωσης

Re: Λύσεις εξίσωσης

Re: Λύσεις εξίσωσης

Re: Λύσεις εξίσωσης

Re: Λύσεις εξίσωσης