mathematica.gr

Δημοσιεύτηκε: **Τρί Ιουν 01, 2010 8:48 am**

Να υπολογιστει το ολοκληρωμα :

$\displaystyle{\int\limits_{ - 1}^1 {\frac{{2 \cdot {\omega ^{1004}} + {\omega ^{2008}} \cdot \sin \left( {{\omega ^{2007}}} \right) + {\omega ^{3014}}}}{{1 + {\omega ^{2010}}}}} d\omega }$

Δημοσιεύτηκε: **Τρί Ιουν 01, 2010 1:56 pm**

ΔΗΜΟΣΙΕΥΣΗ Σ16.pdf: (45.45 KiB) Μεταφορτώθηκε 104 φορές

Δημοσιεύτηκε: **Τρί Ιουν 01, 2010 3:52 pm**

Μία σχολική λύση
$\displaystyle{I = \int\limits_{ - 1}^1 {\frac{{2\cdot{\omega ^{1004}} + {\omega ^{2008}}\cdot\sin \left( {{\omega ^{2007}}} \right) + {\omega ^{3014}}}}{{1 + {\omega ^{2010}}}}} d\omega \mathop = \limits_{d\omega = - dt}^{\omega = - t} \int\limits_{ - 1}^1 {\frac{{2\cdot{t^{1004}} - {t^{2008}}\cdot\sin \left( {{t^{2007}}} \right) + {t^{3014}}}}{{1 + {t^{2010}}}}} dt}$

$\displaystyle{2I = \int\limits_{ - 1}^1 {\frac{{4\cdot{\omega ^{1004}} + 2{\omega ^{3014}}}}{{1 + {\omega ^{2010}}}}} d\omega \Leftrightarrow I = \int\limits_{ - 1}^1 {\frac{{2\cdot{\omega ^{1004}} + {\omega ^{3014}}}}{{1 + {\omega ^{2010}}}}} d\omega = \int\limits_{ - 1}^1 {\frac{{{\omega ^{1004}} + {\omega ^{1004}}\left( {1 + {\omega ^{2010}}} \right)}}{{1 + {\omega ^{2010}}}}} d\omega \Leftrightarrow }$

$\displaystyle{I = \int\limits_{ - 1}^1 {\left( {{\omega ^{1004}} + \frac{{{\omega ^{1004}}}}{{1 + {\omega ^{2010}}}}} \right)} d\omega = \frac{2}{{1005}} + \int\limits_{ - 1}^1 {\left( {\frac{{{\omega ^{1004}}}}{{1 + {\omega ^{2010}}}}} \right)} d\omega \mathop = \limits_{{\omega ^{1004}}d\omega = \frac{{dx}}{{1005\sigma \upsilon {\nu ^2}x}}}^{{\omega ^{1005}} = \varepsilon \varphi x} \frac{2}{{1005}} + \int\limits_{ - \frac{\pi }{4}}^{\frac{\pi }{4}} {\left( {\frac{1}{{1 + \varepsilon {\varphi ^2}x}}} \right)} \frac{{dx}}{{1005\sigma \upsilon {\nu ^2}x}} = }$

$\displaystyle{ = \frac{2}{{1005}} + \frac{1}{{1005}}\left( {\frac{\pi }{4} + \frac{\pi }{4}} \right) = \frac{2}{{1005}}\left( {1 + \frac{\pi }{4}} \right)}$

ΥΓ: Μόλις είδα την λύση του GMANS(νομίζω υπάρχει ένα λάθος ταχύτητας). Η λύση μου είναι ίδιου σκεπτικού....λολ.

Δημοσιεύτηκε: **Τρί Ιουν 01, 2010 4:01 pm**

Μπραβο και στους δυο

.Δεν πατησαμε τελικα την ημιτονο-φλουδα.

mathematica.gr

Ολοκληρωμα

Ολοκληρωμα

Re: Ολοκληρωμα

Re: Ολοκληρωμα

Re: Ολοκληρωμα