mathematica.gr

Δημοσιεύτηκε: **Τρί Οκτ 31, 2023 8:55 pm**

: Κατασκευή και υπολογισμοί.png (13.98 KiB) Προβλήθηκε 595 φορές

Θέμα επέκταση αυτού . Στην πλευρά

του - πλευράς

- τετραγώνου ABCD

, θεωρούμε σημείο

.

Θέλουμε να κατασκευάσουμε το ορθογώνιο AEFS

ισεμβαδικό του τετραγώνου , με την

να διέρχεται

από το

, την

να διέρχεται από το

και αν

η τομή των FS , DC

, να προκύπτει : ST=SA

.

( Άρα : $\widehat{GOT}=45^0$ ) . Αν : BG=x , x<a

, υπολογίστε την πλευρά

.

Δημοσιεύτηκε: **Τρί Οκτ 31, 2023 11:49 pm**

KARKAR έγραψε: Τρί Οκτ 31, 2023 8:55 pm Κατασκευή και υπολογισμοί.png Θέμα επέκταση αυτού . Στην πλευρά του - πλευράς - τετραγώνου , θεωρούμε σημείο .

Θέλουμε να κατασκευάσουμε το ορθογώνιο ισεμβαδικό του τετραγώνου , με την να διέρχεται

από το , την να διέρχεται από το και αν η τομή των , να προκύπτει : .

( Άρα : $\widehat{GOT}=45^0$ ) . Αν : , υπολογίστε την πλευρά .

Στο τετράγωνο ABCD

φέρνω την

που τέμνει την

στο

. Γράφω τον κύκλο $\left( {O,OA} \right)$ και τέμνει την

ακόμη στο

.

Οι εφαπτόμενες του κύκλου στα $A\,\,\kappa \alpha \iota \,\,T$ μας ορίζουν το

. Η προβολή του

στην ευθεία

μας ορίζει το

.

: Κατασκευή και υπολογισμός.png (23.17 KiB) Προβλήθηκε 569 φορές

Η τομή των $FC\,\,\kappa \alpha \iota \,\,AG$ μας ορίζει το

.

Μετρήστε το εμβαδόν $\left( {AEFS} \right)$ , είναι ${a^2}$ .

Η απόδειξη και ο υπολογισμός θα δοθεί εν ευθέτω χρόνο . Ο υπολογισμός εξαρτάται από το σταθερό λόγο : $\dfrac{{GB}}{{AB}}$ .

Επειδή στο ορθογώνιο $\vartriangle CTJ$ η

είναι διάμεσος , $\left( {COJ} \right) = \left( {TCO} \right) = \dfrac{1}{2}\left( {TOEF} \right)$ , το άθροισμα του πράσινου και θαλασσί εμβαδού δίδει το εμβαδόν του $\vartriangle OGJ$ .

Το άθροισμα του κίτρινου και πράσινου και θαλασσί εμβαδού «γεμίζουν» τα μη έγχρωμα τμήματα του τετραγώνου πλευράς

.

Έτσι : $\boxed{\left( {AEFS} \right) = {a^2}}$ . $\left( 1 \right)$

: Κατασκευή και υπολογισμός_ok.png (39.7 KiB) Προβλήθηκε 540 φορές

Από το Θ. συνημίτονου στο $\vartriangle OBA$ έχω: ${x^2} = {a^2} + {m^2} - am\sqrt 2 \,\,\left( 1 \right)$ .

Επειδή $\tan \theta = \dfrac{k}{a} \Rightarrow \sin \theta = \dfrac{k}{{\sqrt {{k^2} + {a^2}} }}\,\,\,\left( 2 \right)$

Από το Θ. ημίτονου στο $\vartriangle OAB$ και λόγω της $\left( 2 \right)$ , έχω : $m = \dfrac{{kx\sqrt 2 }}{{\sqrt {{k^2} + {a^2}} }}\,\,\left( 3 \right)$ .

Η $\left( 1 \right)$ λόγω της $\left( 3 \right)$ δίδει μια δεκτή ρίζα : $\boxed{AS = x = \dfrac{{a\sqrt {{a^2} + {k^2}} }}{{a + k}}}$ .

mathematica.gr

Κατασκευή και υπολογισμός

Κατασκευή και υπολογισμός

Re: Κατασκευή και υπολογισμός